ZADANIE 1. Czwarty wyraz ciągu arytm. wynosi 4, a ósmy 16. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu. Oblicz sumę 15-tu kolejnych wyrazów.

ZADANIE 2. Dany ciąg arytm. : -7, -4, -1... Wyznacz 50-ty wyraz ciągu.

ZADANIE 3. Liczby x -2, 6, 12 w podanej kolejności są 3-ma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ile wynosi liczba x.

ZADANIE 4. ile wynosi stosunek pól koła wpisanego i opisanego na kwadracie o długosci 3.

ZADANIE 5. Jeżeli bok kwadratu zmniejszymy o 10% o ile zmniejszymy jego pole?

2

Odpowiedzi

2009-12-29T14:58:36+01:00
1.
a4=4
a8=16

a8=a4+4r
16=4+4r
12=3r
r=3

a1=a4-3r
a1=4-9=-5

a15=-5+14*3
a15=37

S15=[(37-5):2]*15
S15=240

2.
Dany ciąg arytm. : -7, -4, -1... Wyznacz 50-ty wyraz ciągu.
r=3
a50=-7+49*3
a50=140

3. Liczby x -2, 6, 12 w podanej kolejności są 3-ma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ile wynosi liczba x.

^2-do kwadratu
6^2=12(x-2)
36=12x-24
12x=60
x=5
4. ile wynosi stosunek pól koła wpisanego i opisanego na kwadracie o długosci 3.

promień wpisanego to 1,5 (połowa boku)
promień opisanego to 1,5pierwiastka z 2 (połowa przekątnej)

pole wpisanego=2,25pi
pole opisanego=4,5pi

4,5pi/2,25pi=1/2 -stosunek pola koła wpisanego do opisanego


5. Jeżeli bok kwadratu zmniejszymy o 10% o ile zmniejszymy jego pole?

a-dł boku kwadratu
a^2 -pole kwadratu

po zmianie:
0,9a-dł boku kwadratu

0,9a*0,9a=0,81a^2 -pole kwadratu po zmianie

a^2-0,81a^2=0,19a^2 -o tyle zmniejszy się pole kwadratu


2009-12-29T15:21:14+01:00
Zadanie 1
a4 =4
a8 =16
a1 =? pierwszy wyraz
S15=?

an = a1 +(n-1)r

{ a4 = a1 +(4-1)r
{ a8 = a1 +(8-1)r

{ 4= a1 +3r
{ 16= a1 +7r

{ a1 +3r=4 |* (-1)
{ a1 +7r=16

{ - a1 -3r=-4
+{ a1 +7r=16
_________
4r=12|:4
r=3

a1 +3r=4
a1 +3*3=4
a1 =4-9
a1 =-5


Sn= (a1 + an )/2*n
S15=(a1 + a15 )/2*15
a1 =-5, r=3
a15 = a1 +(15-1)r
a15 = -5 +(15-1) *3
a15 =-5+14*3
a15 =-5+42
a15 =37

S15=(-5 + 37 )/2*15
S15=32/2*15
S15=16*15
S15=240

Zadanie 2
-7,-4,-3,…..
a50 =?
r=-4-(-7)=-3+7=3
a1 =-7

an = a1 +(n-1)r
a50 = a1 +(50-1)r
a50 =-7+49*3
a50 =-7+147
a50 =140

Zadanie 3
x-2,6,12 –ciąg geometryczny
x=?
12/6=6/(x-2)
2=6/(x-2)
2(x-2)=6
2x-4=6
2x=10|:2
x=5

Zadanie 4
a=3 (bok kwaradtu)
Pkw/Pko=?
Pkw= Pole koła wpisanego
Pko=Pole koła opisanego
r-promień koła wpisanego
R- promień koła opisanego

r=1/2a=1/2*3=3/2
R=1/2a√2=1/2 *3√2=3√2/2

Pkw=πr²=π*(3/2)²=9π/4
Pko=πR²=π(3√2/2)²=18π/4

Pkw/Pko=(9π/4)/(18π/4)=1/2

Zadanie 5
a-bok kwadratu
P1=a² pole kwadratu

a-10%a=a-10/100a=a-1/10a=9/10a -bok kwadartu po zmniejszeniu
P2=(9/10a)²=81/100a²

P1-P2=a²-81/100a²=19/100a²

Odp. Pole zmniejszy się o 19/100a²