Układy równań, dużo zadań ale nietrudne:

http://img17.imageshack.us/gal.php?g=1ukadyrwnai.jpg


rozwiązania można na email:
[email protected]

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-29T13:59:19+01:00
Zad.1
a)x+y=7
x-y=3
b)a=10b
b=a/10
c)x=y+3
y=½x+6
d)a*b=12
2a+2b=14
e)y=3x
x+y=4

zad.2
a)x+y=22
x=1,2y
b)x+y=24
x=0,2y
c)x+y=2,25
1,2x+1,05y-2,4

zad.3
a)sprzeczny
b)oznaczony
c)nieoznaczony
d)oznaczony
e)sprzeczny
f)nieoznaczony

zad.4
x+y=223
x-y=25

2x=248
x=124

x+y=223
x=124

y=223-124
y=99

to liczby 124 i 99

zad.5
a)l+2t=700
2l+t=620

l=700-2t
2*(700-2t)+t=620

1400-4t+t=620
3t=780
t=260

l=700-2*260=180

lew waży 180kg, a tygrys 260kg

b)2k+b=25
k+2b=35

b=25-2k
k+2*(25-2k)=35

k+50-4k=35
3k=15
k=5

b=25-2*5
b=15

Borsuk waży 15kg, a kot 5kg

zad.6
a) p - cena pączka
c - cena ciastka

2p+c=2,8 | *(-2)
3p+2c=4,8

-4p-2c=-5,6
3p+2c=4,8

-p=-0,8
p=0,8

Odp: pączek kosztuje 0,8zł

b) 6b+s=2
6s+b=5

s=2-6b
6*(2-6b)+b=5

12-36b+b=5
35b=7 | :35
b=0,2

s=2-6*0,2
s=2-1,2
s=0,8

Cena bułki to 0,2zł, a serka to 0,8zł.

zad.7
p-cena pomarańczy za kg
j-cena jabłek za kg
6j+7p=30 | *4
8j+6p=30 | *(-3)

24j+28p=120
-24j-18p=-90

10p=30
p=3

6j+7p=30
6j=30-7p
6j=30-21
6j=9
j=1,5

a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek
b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy

zad.8
a)d=b+2
½(d+1)=b+1

½d+½=b+1
½*(b+2)=b+½
½b+1=b+½
½b=½
b=1

Basia ma roczek.

b)o=s+28
o-2=3(s-2)

o-2=3s-6
s+28-2=3s-6
2s=32
s=16

o=s+28
o=44

Syn ma 16 lat, a ojciec 44 lata.

zad.9
x+y=15(x-y)
x=y+4

y+4+y=15(y+4-y)
2y+4=60
y=56/2
y=28

x=y+4
x=32

Większa liczba to 32, a mniejsza to 28.

zad.10
2c+3b=12,8
b=2c

2c+3*2c=12,8
8c=12,8
c=1,6

b=3,2

Kilogram cytryn kosztuje 1,6zł, a bananów 3,2zł.

Zad.11
a=m+5 |*2
2a=2m+7

2a=2m+10
2a=2m+7
*układ sprzeczny

Agnieszka pomyliła się w obliczeniach.

zad.12
l-waga lokomotywy
l=120kg

ws-waga wagonu ze spychaczem
wp-waga pustego wagonu

l+3ws+2wp=340
l+5ws+wp=440

3ws+2wp=340-120
5ws+wp=440-120

3ws+2wp=220
5ws+wp=320 |*(-2)

3ws+2wp=220
-10ws-2wp=-640

-7ws=-420
ws=60

wp=320-5ws
wp=320-300
wp=20

Wagon pusty waży 20t, a wagon ze spychaczem waży 60t.

zad.13
a-liczba kur
b-liczba królików
2a-liczba wszystkich nóg kur
4b-liczba wszystkich nóg królików

a+b=11
2a+4b=34

a=11-b
22-2b+4b=34

2b= 34-22
2b=12
b=6

a=11-b
a=5

Królików ma 6, a kur 5.

zad.14
a)j+m=31
j-5=2*(m-5)

j=31-m
j-5=2m-10

31-m-5=2m-10
36=3m
m=12

j=31-m
j=19

Jaś ma 19lat a Małgosia 12 lat

b)j=a+4
(j+6)+(a+6)=34

(a+4+6)+(a+6)=34
2a+16=34
a=9

j=a+4
j=13

Jacek ma 13 lat, a Agata 9 lat.

zad.15
a)a=2, b=5
b)a=4, b=10
c)a=3, b=12

zad.16
d-ilość książek w dużej paczce
m-ilość książek w małej paczce

2d=3m+4
3m=d+28

2d=d+28+4
2d=d+32
d=32

m=(d+28)/3
m=60/3
m=20

W dużej paczce mieszczą się 32 książki, a w małej 20.

zad.17
a-cyfra dziesiątek liczby
b-cyfra jedności liczby

a+b=9
10a+b-9=10b+a

a=9-b
10*(9-b)+b-9=10b+9-b

90-10b+b-9=9b+9
90-9b-9=9b+9 | /9
10-b-1=b+1
2b=8
b=4

a=9-b
a=5

Odp ta liczba to 54

zad.18

a-stały abonament miesięczny
b-cena za 1kWh

a+320*b=101,66
a+360*b=114,06

-a-320b=-101,66
a+360b=114,06

40b=12,4
b=0,31

a+320b=101,66
a=101,66-320b
a=101,66-99,2
a=2,46

Cena stałego abonamentu miesięcznego to 2,46zł, a cena za 1kWh to 0,31zł.

zad.19
a-stały abonament miesięczny
b-cena za 1m³ gazu

2*a+9*b=15,45 |*3
3*a+15*b=24,75 | *(-2)

6a+27b=46,35
-6a-30b=-49,5

-3b=-3,15
b=1,05

2a=15,45-9b
2a=15,45-9,45
2a=6
a=3

Stały abonament miesięczny gazu wynosi 3zł, a cena za 1m³ wynosi 1,05zł.

zad.20
a-starszy syn
b-młodszy syn
o-ojciec

a=11
o=2a+2b
o+20=a+20+b+20

o=22+2b
o+20=11+20+b+20

o=2b+22
22+2b+20=b+51

o=2b+22
b=9

o=2b+22
o=18+22
o=40

Ojciec m 40 lat, a młodszy syn 9


zad 21

(l+1)/(m+1)=3/4
(l-4)/(m+4)=4/15

4(l+1)=3(m+1)
15(l-4)=4(m+4)

4l+4=3m+3
14l-60=4m+16

4l-3m=-1 | *15
15l-4m=76 | *(-4)

60l-45m=-15
-60o+16m=-304

-29m=-319
m=11

4l-3m=-1
4l=3m-1
4l=33-1
l=8

ułamek 8/11

zad 22
l+m=46
(l-2)/(m+16)=0,2 |*10

m=46-l
10l-20=2m+32

m=46-l
10l-2m=52

m=46-l
10l-92+2l=52

12l=144
l=12

m=34

ułamek 12/34

zad 23
a+b=14
10a + b + 36= 10b + a

a=14-b
9a-9b=-36

a=14-b
a-b=-4

a=14-b
14-b-b=-4

-2b=-18
b=9

a=5

liczba 59

zad 24
a)3(a-b)=a
a+b=75

3a-3b=a
b=75-a

2a-225+3a=0
5a=225
a=45

b=75-a
b=30

b)a+b=24
4a+b=48

b=24-a
4a+24-a=48

3a=24
a=8

b=24-a
b=16

Są to liczby 8 i 16

zad 25
a) a+b= 3(a-b)
b=a-4,2

a+a-4,2=3(a-a+4,2)
2a-4,2=12,6
a=8,4

b=a-4,2
b=4,2

b) m=4l
(l+5)/(m+5)=2/3

m=4l
3l+15=2m+10

m=4l
3l+15=8l+10

5l=5
l=1

m=4l
m=4

to ułamek 1/4

  • Użytkownik Zadane
2009-12-29T14:36:02+01:00
Zad.1
a)x+y=7
x-y=3
b)a=10b
b=a/10
c)x=y+3
y=½x+6
d)a*b=12
2a+2b=14
e)y=3x
x+y=4

zad.2
a)x+y=22
x=1,2y
b)x+y=24
x=0,2y
c)x+y=2,25
1,2x+1,05y-2,4

zad.3
a)sprzeczny
b)oznaczony
c)nieoznaczony
d)oznaczony
e)sprzeczny
f)nieoznaczony

zad.4
x+y=223
x-y=25

2x=248
x=124

x+y=223
x=124

y=223-124
y=99

to liczby 124 i 99

zad.5
a)l+2t=700
2l+t=620

l=700-2t
2*(700-2t)+t=620

1400-4t+t=620
3t=780
t=260

l=700-2*260=180

lew waży 180kg, a tygrys 260kg

b)2k+b=25
k+2b=35

b=25-2k
k+2*(25-2k)=35

k+50-4k=35
3k=15
k=5

b=25-2*5
b=15

Borsuk waży 15kg, a kot 5kg

zad.6
a) p - cena pączka
c - cena ciastka

2p+c=2,8 | *(-2)
3p+2c=4,8

-4p-2c=-5,6
3p+2c=4,8

-p=-0,8
p=0,8

Odp: pączek kosztuje 0,8zł

b) 6b+s=2
6s+b=5

s=2-6b
6*(2-6b)+b=5

12-36b+b=5
35b=7 | :35
b=0,2

s=2-6*0,2
s=2-1,2
s=0,8

Cena bułki to 0,2zł, a serka to 0,8zł.

zad.7
p-cena pomarańczy za kg
j-cena jabłek za kg
6j+7p=30 | *4
8j+6p=30 | *(-3)

24j+28p=120
-24j-18p=-90

10p=30
p=3

6j+7p=30
6j=30-7p
6j=30-21
6j=9
j=1,5

a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek
b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy

zad.8
a)d=b+2
½(d+1)=b+1

½d+½=b+1
½*(b+2)=b+½
½b+1=b+½
½b=½
b=1

Basia ma roczek.

b)o=s+28
o-2=3(s-2)

o-2=3s-6
s+28-2=3s-6
2s=32
s=16

o=s+28
o=44

Syn ma 16 lat, a ojciec 44 lata.

zad.9
x+y=15(x-y)
x=y+4

y+4+y=15(y+4-y)
2y+4=60
y=56/2
y=28

x=y+4
x=32

Większa liczba to 32, a mniejsza to 28.

zad.10
2c+3b=12,8
b=2c

2c+3*2c=12,8
8c=12,8
c=1,6

b=3,2

Kilogram cytryn kosztuje 1,6zł, a bananów 3,2zł.

Zad.11
a=m+5 |*2
2a=2m+7

2a=2m+10
2a=2m+7
*układ sprzeczny

Agnieszka pomyliła się w obliczeniach.

zad.12
l-waga lokomotywy
l=120kg

ws-waga wagonu ze spychaczem
wp-waga pustego wagonu

l+3ws+2wp=340
l+5ws+wp=440

3ws+2wp=340-120
5ws+wp=440-120

3ws+2wp=220
5ws+wp=320 |*(-2)

3ws+2wp=220
-10ws-2wp=-640

-7ws=-420
ws=60

wp=320-5ws
wp=320-300
wp=20

Wagon pusty waży 20t, a wagon ze spychaczem waży 60t.

zad.13
a-liczba kur
b-liczba królików
2a-liczba wszystkich nóg kur
4b-liczba wszystkich nóg królików

a+b=11
2a+4b=34

a=11-b
22-2b+4b=34

2b= 34-22
2b=12
b=6

a=11-b
a=5

Królików ma 6, a kur 5.

zad.14
a)j+m=31
j-5=2*(m-5)

j=31-m
j-5=2m-10

31-m-5=2m-10
36=3m
m=12

j=31-m
j=19

Jaś ma 19lat a Małgosia 12 lat

b)j=a+4
(j+6)+(a+6)=34

(a+4+6)+(a+6)=34
2a+16=34
a=9

j=a+4
j=13

Jacek ma 13 lat, a Agata 9 lat.

zad.15
a)a=2, b=5
b)a=4, b=10
c)a=3, b=12

zad.16
d-ilość książek w dużej paczce
m-ilość książek w małej paczce

2d=3m+4
3m=d+28

2d=d+28+4
2d=d+32
d=32

m=(d+28)/3
m=60/3
m=20

W dużej paczce mieszczą się 32 książki, a w małej 20.

zad.17
a-cyfra dziesiątek liczby
b-cyfra jedności liczby

a+b=9
10a+b-9=10b+a

a=9-b
10*(9-b)+b-9=10b+9-b

90-10b+b-9=9b+9
90-9b-9=9b+9 | /9
10-b-1=b+1
2b=8
b=4

a=9-b
a=5

Odp ta liczba to 54

zad.18

a-stały abonament miesięczny
b-cena za 1kWh

a+320*b=101,66
a+360*b=114,06

-a-320b=-101,66
a+360b=114,06

40b=12,4
b=0,31

a+320b=101,66
a=101,66-320b
a=101,66-99,2
a=2,46

Cena stałego abonamentu miesięcznego to 2,46zł, a cena za 1kWh to 0,31zł.

zad.19
a-stały abonament miesięczny
b-cena za 1m³ gazu

2*a+9*b=15,45 |*3
3*a+15*b=24,75 | *(-2)

6a+27b=46,35
-6a-30b=-49,5

-3b=-3,15
b=1,05

2a=15,45-9b
2a=15,45-9,45
2a=6
a=3

Stały abonament miesięczny gazu wynosi 3zł, a cena za 1m³ wynosi 1,05zł.

zad.20
a-starszy syn
b-młodszy syn
o-ojciec

a=11
o=2a+2b
o+20=a+20+b+20

o=22+2b
o+20=11+20+b+20

o=2b+22
22+2b+20=b+51

o=2b+22
b=9

o=2b+22
o=18+22
o=40

Ojciec m 40 lat, a młodszy syn 9

2009-12-29T15:15:45+01:00
1.a)x+y=7 b)a=10b
x-y=3 b+10=a
c)x=y+3 d) a*b=12
y-6=1/2x 2a+2b=14
e)x+y=4
3x=y
2.a)x+y-22
1,2y=x
b) x+y=24
y=1,8x
c)x+y=2,25
1,2x+1,05y=2,4
3.a. sprzeczny b.sprzeczny c. nieoznaczony d. oznaczony e. oznaczony f. nieoznaczony
4.x+y=223
x-y=25
y=99
x=223-99
x=124
5.a)x+2y=700
2x+y=620
x=700-2y
y=260
x=180
b)2x+y=25
x+2y=35
x=35-2y
y=15
x=5
6. 2x+y=2,8
3x+2y=4,8
y=2,8-2x
x=0,8
b)6x+y=2
6y+x=5
x=0,2
y=0,8
7.
6j+7p=30 | *4
8j+6p=30 | *(-3)
10p=30
p=3
j=1,5
a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek
b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy
8.
a)d=b+2
½(d+1)=b+1
Basia ma roczek.
b)o=s+28
o-2=3(s-2)
s=16
o=44
9.
x+y=15(x-y)
x=y+4
y=28
x=32
10.
2c+3b=12,8
b=2c
c=1,6
b=3,2
11.
a=m+5 |*2
2a=2m+7
2a=2m+10
2a=2m+7
układ sprzeczny
12.
l+3ws+2wp=340
l+5ws+wp=440
3ws+2wp=340-120
5ws+wp=440-120
ws=60
wp=320-300
wp=20
13.
a+b=11
2a+4b=34
a=11-b
22-2b+4b=34
2b= 34-22
2b=12
b=6
a=11-b
a=5
14.
a)j+m=31
j-5=2*(m-5)
j=31-m
j-5=2m-10
m=12
j=31-m
j=19
b)j=a+4
(j+6)+(a+6)=34
a=9
j=13
zad.15
a)a=2, b=5
b)a=4, b=10
c)a=3, b=12
16.
2d=3m+4
3m=d+28
d=32
m=(d+28)/3
m=60/3
m=20
17.
a+b=9
10a+b-9=10b+a
a=9-b
10*(9-b)+b-9=10b+9-b
90-10b+b-9=9b+9
90-9b-9=9b+9 | /9
10-b-1=b+1
2b=8
b=4
a=9-b
a=5
18.
a+320*b=101,66
a+360*b=114,06
a+320b=101,66
a=101,66-320b
a=101,66-99,2
a=2,46
19.
2*a+9*b=15,45 |*3
3*a+15*b=24,75 | *(-2)
6a+27b=46,35
-6a-30b=-49,5
-3b=-3,15
b=1,05
2a=15,45-9b
2a=15,45-9,45
2a=6
a=3
20.
a=11
o=2a+2b
o+20=a+20+b+20
o=22+2b
o+20=11+20+b+20
o=2b+22
22+2b+20=b+51
o=2b+22
b=9
o=2b+22
o=18+22
o=40
Jesli chcesz dokladniejsze wyliczenia to napisz- wysle:)
Pzdr:):)