1.Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 29cm, a wysokość poprowadzona do podstawy ma długość 21cm.Jaka jest długość promienie okręgu wpisanego w ten trójkąt?

2. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8 cm wpisano okrąg. jaka długość ma promień tego okręgu?

2

Odpowiedzi

2009-12-29T16:49:10+01:00
1. h=a*(pierwiastek z 3):2
21=a*(pierwiastek z 3):2 /*2
42=a*(pierwiastek z 3) /:(pierwiastek z 3)
42:(pierwiastek z 3)=a
a=42(pierwiastek z 3):(pierwiastek z 3)
a=14(pierwiastek z 3)
r=2/3*h
r=2/3*14(pierwiastek z 3)
r=28/3(pierwiastek z 3)
r=9i1/3(pierwiastek z 3)
2 1 2
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-29T16:54:59+01:00
1)Obliczamy długość połowy podstawy z twierdzenia Pitagorasa (bo wysokość jest prostopadła do podstawy i w trójkącie równoramiennym dzieli ja na pół):
x- połowa podstawy
21²+x²=29²
x²=841-441
x=√400=20
długość podstawy wynosi: 2×20=40
Następnie liczymy pole tego trójkąta:
P=½×21×40=420
Pole tego trójkąta można też zapisać w postaci wzoru:
P=p×r (gdzie p- połowa obwodu trójkąta, r- promień okręgu wpisanego)
p=½(2×29+40)=49
Podstawiamy do powyższego wzoru:
420=49×r
r≈8,6
2)W tym zadaniu postępujemy podobnie:
P=½×6×8=24
Doliczmy do obwodu przeciwprostokątna:
x²=6²+8²=36+64=100
x=10
Następnie połowę obwodu:
p=½(10+8+6)=12
I wreszcie promień okręgu wpisanego:
24=12×r
r=2
8 3 8