Ruch ciała w jednostajnym polu grawiyacyjnym. ciało wyzucono z prędkością początkową v=8,8m/s z wysokości h=2,4m pod kątem nachylenia do poziomu 30stopni. Masa ciała wynosi 3,8kg. Oblicz:
-składowe prędkości początkowej
-czas wznoszenia ciała
-czas opadania ciała
-wysokość maksymalną jaką osiągnie ciało
-zasieng rzutu
-położenie ciała po jednej sekundzie
-prędkość i składowe prędkości po jednej sekundzie
-energię potencialną i kinetyczną ciała
potrzebne są obliczenia;)

1

Odpowiedzi

2009-12-30T10:55:41+01:00
Dane:
v = 8,8 m/s
h = 2,4 m
α = 30⁰
m = 3,8 kg

szukane:
v_y₀ = ?
v_x₀ = ?
t_w = ?
t_o = ?
h_m = ?
x = ?
x ₁ = ?
y ₁ = ?
v_y₁ = ?
v_x₁ = ?
Ep = ?
Ek = ?

v_y₀ = v*sinα = v/2 = 4,4 m/s
v_x₀ = v*cosα = v√3/2 = 4,4√3 m/s

Najpierw rozpatrzymy czas od początku do czasu kiedy ciało ponownie znajdzie się na wysokości h. Czas tego ruchu można zapisać jako 2t_w, a zmiana wysokości nie występuje:

0 = v_y*t - gt²/2
t = 2v_y/g = 2v*sinα/g
t_w = t/2 = v*sinα/g = 4,4 m/s/9,81 m/s² ≈ 0,45 s

h₂ = v_y*t_w - gt_w²/2 = 4,4 m/s * 0,45 s - 9,81 m/s² * 0,2025 s²/2 = 4,4 m/s * 0,45 s - 9,81 m/s² * 0,2025 s²/2 = 1,98 m - 0,993 m ≈ 0,99 m
h_m = h + h₂ = 3,39 m

Teraz rozpatrzymy czas od momentu kiedy ciało znajdzie się na wysokości h_m do końca. Czas tego ruchu można zapisać jako t_o, a zmiana wysokości wynosi h_m, a v_y = 0:

h_m = gt²/2
t_o = √(2h_m/g) = √(6,78 m/9,81 m/s²) ≈ 0,83 s

x = v_x*t
t = t_w + t_o
x = v*cosα*(t_w + t_o) = 4,4√3 m/s * 1,28 s ≈ 9,75 m

v_x₁ = v_x = v*cosα (nie zmienia się w trakcie ruchu)
x₁ = v*cosα* 1 s = 4,4√3 m/s * 1 s ≈ 7,62 m

y₁ = v_y(t) * 1 s
v_y = v_y₀ - gt = 4,4 m/s - 9,81 m/s² * 1 s = - 5,41 m/s (minus bo przeciwny zwrot do v_y₀)
y₁ = 5,41 m/s * 1 s = 5, 41 m

P (1 s) = (7,62 m; 5,41 m)

Energie potencjalna i kinetyczna są zależne od czasu (napisz na pw dla jakiej sekundy trzeba to obliczyć):
Ep = mgh = m*g*h(t) = mg(h + v*t - gt²/2)
Ek = mv²(t)/2

Ale ich suma jest stała:
E = Ep + Ek = m(gh + v²/2) = 3,8 kg (9,81 m/s² * 2,4 m + 9,68 m²/s²) = 3,8 kg (23,544 m²/s² + 9,68 m²/s²) ≈ 126,25 J

Jak czegoś z tego nie rozumiesz pisz na pw