Odpowiedzi

2009-09-15T21:56:37+02:00
Do zapisania równania potrzebne Ci współrzędne środka okręgu i długość promienia. Jak wyznaczysz proste w których zawierają się boki trójkąta (taki wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty albo z układu równań) to zauważysz, że trójkat jest prostokątny, a zatem przeciwprostokatna jest średnicą okręgu opisanego. Jak policzymy długość przeciwprostokątnej (wzór na odległość miedzy dwoma punktami) i podzielimy na pół to dostaniemy długość promienia.
Ze wzoru na środek odcinka liczymy współrzędne środka przeciwprostokątnej i to są właśnie współrzędne środka okręgu.
Na koniec wstawiamy promień i współrzędne środka do ogólnego równania okręgu.
Wszystkie wzory powinny być w Twoim zeszycie ewentualnie podręczniku.
5 4 5
2009-09-15T22:17:46+02:00
Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdy A=(-5,-3), B=(-2,0), C=(-7,5).
Proszę o pomoc, wyjaśnienie jak należy rozwiązywać podobne zadania.

Należy podstawić te punkty do równania okręgu:
(x - a )² + ( y - b )² = r²
gdzie (a,b) to środek nieznany
r - promień też nie jest znany, a więc mamy 3 niewiadome, ale i 3 punkty
wstawiamy je po kolei do równania za x i za y
(-5 - a )² + ( -3 - b )² = r²
(-2 - a )² + ( 0 - b )² = r²
(-7 - a )² + ( 5 - b )² = r²

25+10a+a² +9+6b+b²=r²
4+4a+a² +b²=r²
49+14a+a² +25-10b+b²=r²
I teraz tylko umiejętnie rozwiązać ten układ z 3 niewiadomymi
ale uporządkujmy najpierw go

a²+10a+b²+6b+34=r²
a²+4a + b²+4 = r²
a²+14a+b²-10b+74=r²
Pierwsze dwa odejmijmy stronami, gbo widać, że zredukuje się a²,b²,r²
6a+6b+30=0 /:6
a+b+5=0 →b=-5-a
podstawiam do 3 i 2 równania za b
4+4a+a² +(-5-a)²=r²
49+14a+a² +25-10(-5-a)+(-5-a)²=r²

4+4a+a²+25+10a+a²=r²
49+14a+a²+25+50+10a+25+10a+a²=r²

2a²+14a+29=r²
2a²+34a+149=r² odejmujemy stronami

-20a-120=0
-20a=120
a=-6 →b=-5-a, czyli b=-5-(-6), b=-5+6=1
b=1
2a²+14a+29=r², więc 2(-6)²+14(-6)+29=r²
72-84+29=r²
r²=17
r=√17, jeśli się gdzieś nie walnęłam w rachunkach
czyli równanie:
(x + 6 )² + ( y - 1 )² = 17

13 5 13