Odpowiedzi

2009-09-15T21:48:24+02:00
Podstawiasz we wzorze za x pierwsza wspolrzedna danego punktu a za y druga i sprawdzasz czy lewa równa jest prawej. Tak sprawdzasz każdy punkt. Powinno wyjść, że punkty A, B i D należą do okręgu
2009-09-15T21:51:28+02:00
Sprawdź, które z punktów A,B,C,D leżą na okręgu o równaniu:
(x - √ 3)² + (y + 1)²=4,
gdy A=(0,0) B=(√ 3, 1) c=(-√ 3, 0) d=(1, √12 ⁴-1)

Spr. A=(0,0)
(0 - √ 3)² + (0 + 1)²=4,
3+1=4, ok punkt A leży na okręgu

B=(√ 3, 1)
(√3 - √ 3)² + (1 + 1)²=4,
0+4=4, ok punkt B leży na okręgu

c=(-√ 3, 0)
(-√3 - √ 3)² + (0 + 1)²=4,
(-2√3)²+1=4
12+1=4, nie punkt C nie leży na okręgu

d=(1, √12 st,4 -1)
(1 - √ 3)² + (√12 st,4 -1+ 1)²=4,
1-2√3+3+√12=4
4-2√3+2√3=4
4=4, ok punkt d leży na okręgu
1 5 1
2009-09-15T23:05:11+02:00
Równanie okręgu:
(x-√3)² + (y+1)² = 2²
interpretujemy tak, że jest to okrąg o środku w punkcie O = (√3;-1) i promieniu 2.

Sprawdzamy, czy punkty leżą na okręgu podstawiając jedną ze współrzędnych i sprawdzając, czy druga wyjdzie:

A= (0,0)
dla x = 0
(0-√3)² + (y+1)² = 2²
3+y²+2y+1-4= 0
y²+2y = 0
y(y+2) = 0
y = 0 lub y = -2
w tym przypadku y = 0 a więc punkt A leży na okręgu.

B = (√3; 1)
dla x = √3
(√3-√3)² + (y+1)² = 2²
0+ y²+2y+1-4= 0
y²+2y-3 = 0
Δ = 4+12
√Δ= 4
y= (-2-4)/2 = -3 lub y = (-2+4)/2 = 1
w tym przypadku y = 1 a więc punkt B leży na okręgu.

C = (-√3; 0)
dla x = -√3
(-√3-√3)² + (y+1)² = 2²
12+y²+2y+1-4= 0
y²+2y+9= 0
(y+3)²= 0
y = -3
w tym przypadku y = 0 a więc punkt C nie leży na okręgu.

D = (1; ⁴√12 - 1)
dla x = 1
(1-√3)² + (y+1)² = 2²
1- 2√3+3+y²+2y+1-4 = 0
y²+2y+1-2√3 = 0
Δ = 4-4 +8√3 = √67
√Δ= ⁴√67
y = (-2-⁴√67)/2 lub y = (-2+⁴√67)/2
w tym przypadku y = ⁴√12 - 1 a więc punkt D nie leży na okręgu.
1 1 1