Prosta k przechodzi przez punkt A=(3,0) i jest nachylona do osi OX pod kątem 60°. Prosta l przechodzi przez punkt B=(9,0) i jest prostapadła do prostej k. Obie proste przecinają się w punkcie C.

a) znajdź równanie prostej k
b) znajdź równanie prostej l , a następnie podaj wartość tangensa kąta o mierze 150°
c) oblicz wspólrzednę punktu C
d) znajdź równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta BAC

1

Odpowiedzi

2009-09-15T22:33:10+02:00
Prosta k przechodzi przez punkt A=(3,0) i jest nachylona do osi OX pod kątem 60°. Prosta l przechodzi przez punkt B=(9,0) i jest prostapadła do prostej k. Obie proste przecinają się w punkcie C.

a) znajdź równanie prostej k
y=ax+b a=tg 60
a=√3, punkt A=(3,0)
0=√3×3+b
b=-3√3
y=√3x-3√3

b) znajdź równanie prostej l
prostopadła, więc a=-1/√3 punkt B=(9,0)
0=-1/√3×9+b
3√3=b
y=-3√3x+3√3
a następnie podaj wartość tangensa kąta o mierze 150° tg150⁰=-3√3
c) oblicz wspólrzednę punktu C
y=√3x-3√3
y=-3√3x+3√3

√3x-3√3=-3√3x+3√3
4√3x=6√3
x=1,5
y=√3(1,5)-3√3
y=1,5√3-3√3=-1,5√3
C=(1,5 : -1,5√3)
d) znajdź równanie prostej zawierającej...dwusieczną kąta BAC
kąt BAC =60⁰
dwusieczna jest nachylona pod kątem 30⁰
a=tg30⁰=√3/3 , punkt A(3,0)
0=(√3/3)×3 +b
0=√3+b
b=-√3
y=√3/3 x-√3
4 5 4