Odpowiedzi

2009-12-29T23:15:58+01:00
1) wyznaczenie prostej zawierającej bok AB
ogólna postać prostej:
y=ax+b

A=(-2,-3)
B=(2,5)

-3=-2a+b
5=2a+b
z tego b=1, a=2

y=2x+1

2) wyznaczenie prostej prostopadłej do tego boku (wysokość)

wysokość przechodzi przez punkt C=(-1,4)
y=a1+b
ponieważ prosta prostopadła to a*a1=-1, 2*a1=-1
a stad a1=-1/2
y=-1/2x+b
4=-1/2*(-1)+b
b=3,5
y=-1/2x+3,5
3) długość wysokości

jeden punkt mamy C=(1,-4), drugi trzeba znaleźć
wiemy tyle, że prosta przechodząca przez AB i prosta "wysokości" przecinają się, zatem wyznaczymy punkt D

y=-1/2x+3,5
y=2x+1

y=-1/2x+3,5/*4
y=2x+1

4y=-2x+14
y=2x+1

5y=15
y=5
y=2x+1
x=(y-1)/2=2

D=(2,5)

|CD|=pierwiastek((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
u nas x2=2, x1=1, y2=-4, y1=5 (wszystko brane odpowiednio z punktu C i D)

|CD|=pierwiastek(1^2+(-9)^2)
|CD|=pierwiastek(1^2+(-9)^2)
|CD|=pierwiastek (82)--> długość wysokości

d) pole trójkąta
obliczymy długość boku AB
czyli w tym przypadku bierzemy punkty A i B
i mamy x1=5,x2=-3, y1=2, y2=-2

|AB|=pierwiastek(8^2+4^2)
|AB|=pierwiastek(80)
|AB|=4pierwiastek (5)

Pole=1/2*|CD|*|AB|= 2 pierwiastek (5)*pierwiastek (82)=
2 pierwiastek (410)

Pozdrawiam
Mam nadzieję, że się nigdzie nie walnęłam. Jak masz czas przelicz to jeszcze raz, już masz podane jak to liczyć :)
2009-12-29T23:28:51+01:00
2009-12-29T23:40:35+01:00
Zadanie
ok wiec jezeli chodzi o prosta zawierajaca bok AB , to po prostu bierzemy z rownania na prosta przechodzaca przez dwa pkty

w skrocie i w ulatwieniu to jest tak y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)(x-x₁)

czyli y-5=8/4(x-2)
y=2(x-2)+5
y=2x+1 ( jest to ta prosta , bo sprawdzilem, oba pkty na niej leza , wystarczy podstawic)

w ukladzie narysuj sobie pkty abc i zobaczysz ten trojkat, widac tam ze wysokosc bedzie z pkt C

prosta ktora bedzie zawierac wysokosc prostopadla do prostej AB
policze ze wzoru na prostą przechodząca przez dany pkt, w tym wypadku C i uwzglednie ze skoro musi byc prostopadla to iloczyn a tych prostych musi byćrówny -1 wiec a=-½

wzor to y-y₁=a(x-x₁)
y-4=-½(x+1)
y=-½+3½ - to porosta zawierajaca wysokosc,

zeby policzyc długos wysokosci musimy policzyc miesjce przeciecia prostej AB i CD(czyli tej co prze chwila policzylismy) pkt D to miejsce przeciecia dzieki ktoremu policzymy dlugosc wysokosci

bierzemy w uklad te proste i daje Ci wyniki, bo niewygodnie bedzie mi liczyc tutaj
x=1 a y=3 wiec pkt D=(1,3)

długość |CD|=(X₂-X₁)²+(y₂-y₁)² i z tego pierwiastek

|CD|=√5 ( przepraszam ze tu nie licze ale niewygodnie a nie mam mozliwosci skorzystania z zalaczinkow, ale staram sie jasno tlumaczyc)


no a pole to mozna szybko policzyc bierzesz wektory AB i AC

AB=[4,8] AC=[1,7] bierzesz to w metodo wspolczynnikow

4 8
1 7 po policzeniu to jest 28-8=20

a pole trojkata to 1/2 * wlasnie te 20= 10 j kwadratowych

mam nadziej ze stalo sie to dla CIebie jasne