Rowerzysta poruszający się ze stałą prędkością przejechał drogę z miasta A do miasta B w ustalonym czasie. Jeśli pojechałby z prędkością o 3km /h większą, to czas przejazdu byłby o 54 min krótszy; gdyby zaś jego prędkość była o 4km /h mniejsza, to czas przejazdu byłby o 135 min dłuższy. Z jaką prędkością jechał rowerzysta i w jakim czasie przebył drogę z punktu A do punktu B ? Jak daleko jest z miasta A do miasta B?

2

Odpowiedzi

2009-12-30T09:22:52+01:00
[ (V+3)(t-54) = (V-4)(t+135)
[ V*t = (V+3)(t-54) ( proporcjonalność odwrotna )

[Vt + 3t - 54V - 162 = Vt - 4t + 135V - 540
[Vt = Vt + 3t - 54V - 162

[ -189 V + 7t = -378 | *3
[ 54V - 3t = - 162 | *7

[ - 567 V + 21 t = - 1134
[ 378 V - 21 t = -1134

-189 V = -2268

V = 12

podstawiając do drugiego równania :
12t = 15 t - 810
- 3t = -810
t = 270 min = 4,5 h

S = V*t = 12 * 4,5 = 54 km
6 5 6
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-30T10:39:38+01:00
Musimy zacząc od jednakowych jednostek - wybieram kilometry i godziny
prędkości nie musimy zmienia, ale czas zamieniamy:
54min = 54/60h = 0,9h
135min = 135/60h = 2,25h
droga s jest równa iloczynowi prędkości v i czasu t
s=vt

droga nie zmienia się niezależnie od tego, czy jedziemy szybciej czy wolniej
Rozwiązujemy układ równań:

vt = (v + 3)(t - 0,9)
vt = (v - 4)(t + 2,25)

vt = vt - 0,9v + 3t - 2,7
vt = vt + 2,25v - 4t - 9

- 0,9v + 3t = 2,7 /*4
2,25v - 4t = 9 /*3

-3,6v + 12t = 10,8
6,75v - 12t = 27

3,15v = 37,8 /:3,15
v = 12km/h

3t = 2,7 + 0,9v
3t = 2,7 + 10,8
3t = 13,5 /:3
t = 4,5h

s = 12 * 4,5 = 54km

Rowerzysta przejechał drogę 54km z prędkością 12km/h w czasie 4,5h.
9 5 9