Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-30T13:01:08+01:00
Oznaczmy
a - długość każdej z przyprostokątnych.
Z tw. Pitagorasa mamy

a^2 + (a/2)^2 = k^2
stąd:
a^2 + a^2/4 = k^2
5/4a^2 = k^2
a^2 = 4/5k^2
a = √4/5 k
a = 2√5k/5

Przeciwprostokątna ma długość:
√a^2 * a^2 = a√2
a√2 = 2√10k/5
3 2 3
2009-12-30T13:16:40+01:00
W równoramiennym trójkącie prostokątnym środkowe poprowadzone do przyprostokątnych mają długość "k".
Oblicz długości boków tego trójkąta.


Narysuj rysunek,
zauważ pewien prostokątny trójkąt :
( a / 2 )² + a² = k², gdzie a to ramiony tr. wyjściowego.


długość każdej z prostokątnych oznaczmy jako a;
z Twierdzeni Pitagorasa wychodzi nam :

a² + (a/2) ² = k²
prawda?
w takim razie :
a² + a² / 4 = k²
5 / 4 a² = k²
a² = 4 / 5 k²
a = √ 4 / 5 k
a = 2 √ 5k / 5

teraz przeciwprostokątna :
√ a² * a² = a√2
a√2 = 2 √ 10k / 5

Pozdrawiam :).




4 2 4
2009-12-30T14:39:30+01:00
Środkowa to odcinek lączący wierzchołek kąta ze środkiem przeciwległego boku

a - długości przyprostokątnych
c - przeciwprostokątna

Korzystając z tw. Pitagorasa

a² + (½a)² = k²
a² + ¼a² = k²
⁵/₄a² = k² /* ⁵/₄
a² = ⁴/₅k²
a = √⁴/₅ k²
a = 2√5k/5

Przeciwprostokątna ma długość:
c² = a² + a² =
c² = 2a²
c = a√2
c = 2√10k/5
5 3 5