Proszę o szybkie rozwiązanie
Rozwiąż równanie z niewiadomą x i zbadaj dla jakich wartości parametrów równanie ma dokładnie, jedno rozwiązanie, nie ma rozwiązań, jest tożsamościowe.
a) (a+b)x=c+d
b) (a-b+8)x=ax
c) cx-b=b(x+3)

2

Odpowiedzi

2009-12-30T14:42:22+01:00

ogólna postać ax+b=0
jedno rozwiązanie a≠0
tożsamościowe a=0 b=0
sprzeczne (brak rozwiązań) a=0 b≠0
a) (a+b)x=c+d
(a+b)x+(-c-d)=0
jedno rozwiązanie
a+b≠0
a≠-b
c,d-dowolne
tożsamościowe
a+b=0
a=-b
-c-d=0
d=-c
sprzeczne
a+b=0
a=-b
-c-d≠0
d≠-c

b) (a-b+8)x=ax
ax-bx+8x-ax=0
(8-b)x=0
jedno rozwiązanie
8-b≠0
b≠8
tożsamościowe
8-b=0
b=8
sprzeczne
to rozwiązanie nie występuje

c) cx-b=b(x+3)
cx-b-bx-3b=0
(c-b)x+(-4b)=0
jedno rozwiązanie
c-b≠0
c≠b
tożsamościowe
c-b=0
c=b
-4b=0
b=0 a zatem i c=0
sprzeczne
c-b=0
c=b
-4b≠0
b≠0

1 5 1
2009-12-30T14:45:19+01:00
A) (a+b)x=c+d
jeśli a+b<>0 to mamy jedno rozwiązanie: x = (c+d) / (a+b)
jeśli a+b=0 to zostaje nam 0 = c+d, wtedy, jeśli c+d=0 to mamy tożsamość, a jeśli c+d<>0 to równanie sprzeczne


b) (a-b+8)x=ax
ax - bx + 8x = ax
ax - ax + 8x - bx = 0
(8-b)x = 0

Jeśli b=8 => równanie tożsamościowe
jeśli b<>8 to mamy jedno rozwiązanie x=0


c) cx-b=b(x+3)
cx - b = bx + 3b
cx - bx = 3b + b
(c-b)x = 4b

jeśli c<>b to mamy jedno rozwiązanie: x = 4b / (c-b)
jeśli c=b to:
** jeśli b=0 => tożsamość
** jeśli b<>0 => równanie sprzeczne
1 4 1