Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-30T18:11:03+01:00
Log(3x + 4) + log(x + 8) = 2

dziedzina
x > -4/3
x > -8

x ∈ (-4/3, +ω)

korzystamy z tego, że loga + logb = logab
log[(3x + 4)(x + 8)] = 2

teraz z definicji logarytmu (loga = b => 10^a = b):
10² = (3x + 4)(x + 8)
(3x + 4)(x + 8) = 100
3x² + 4x + 24x + 32 = 100
3x² + 28x - 68 = 0

rozwiązujemy równanie kwadratowe:
Δ = 784 + 816 = 40*40
x₁ = (- 28 - 40)/6 = - 34/3 = - 11 ⅓ < -4/3 (nie należy do dziedziny)
x₂ = (- 28 + 40)/6 = 12/6 = 2

x = 2