Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-12-30T21:57:21+01:00
P=600cm²
a,b --- przyprostokątne trójkąta prostokątnego
c --- przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego

b = a +r
c = a + 2r

a²+b²=c²
a²+(a+r)² = (a+2r)²
a²+a²+2ar+r² = a²+4ar+4r²
a²-2ar = 3r²

600 = [a×(a+r)]/2
1200 = a²+ar
ar = 1200 - a²     /a
r = (1200 - a²)a
_
|a²-2ar = 3r²
|r = (1200 - a²)a
-
a²-2a×(1200 - a²)a = 3(1200 - a²)²
a²-2400+2a² = 3 × [ (1440000 - 24000a² + a⁴)/a² ]      /÷3
a²-800 = (1440000 - 24000a² + a⁴)/a²       /× a²
a⁴ - 800a² = 1440000 - 2400a² + a⁴
-800a² = 1440000 - 2400a²
1600a² - 1440000 = 0        /÷1600
a² = 900      /√
a = 30 v a = -30
r = (1200 - 900) / 30 = 300 / 30 = 10
b = 30+10 = 40
c = 30 + 2*10 = 50

Odp: Boki tego trójkąta mają 30cm, 40cm, 50cm.