Na bokach trójkąta równobocznego o boku długości 8 cm na zewnątrz trójkąta zbudowano kwadraty. Ich wierzchołki nie należące do trójkąta kolejno połączono. Oblicz pole otrzymanego sześciokąta.
(powinno wyjść 64(3+√3)cm² ale nie mam pojęcia jak to rozwiązać ;P)

3

Odpowiedzi

2009-12-30T20:21:17+01:00
Na bokach trójkąta równobocznego o boku długości 8 cm na zewnątrz trójkąta zbudowano kwadraty. Ich wierzchołki nie należące do trójkąta kolejno połączono. Oblicz pole otrzymanego sześciokąta.
(powinno wyjść 64(3+√3)cm² ale nie mam pojęcia jak to rozwiązać ;P)

a-bok trójkąta równobocznego, bok kwadratu
b-bok powstałego trójkąta (odcinek łączący wierzchołki kwadratów nienależące do trójkąta)

a=8cm

*trójkąt powstały z połączenia wierzchołków kwadratów jest trójkątem równoramiennym o dwóch bokach których długość wynosi tyle co bok kwadratu i o boku "x"

trójkąt ten ma 120st przy wierzchołku trójkąta równobocznego i po 30st przy wierzchołkach kwadratu

*wysokość (h) dzieli utworzony trójkąt tak że powstają 2 trójkąt które są połową trójkąta równobocznego czyli wysokość wynosi 1/2a=4cm

h=4cm

*a 1/2b= h√3=4√3
b=8√3

P6-kąta=3Pkw+3Ptr+Ptr równbocznego
P6-kąta=(3*a²)+(3*1/2*b*h)+[1/2*a*(a√3*1/2)]=(3*64)+(3*1/2*8√3*4)+[1/2*8*(8√3*1/2)]=3*64 + 48√3 + 16√3 = 3*64 + 64√3 = 64 (3+√3) cm²
1 4 1
2009-12-30T20:37:00+01:00
1)Obliczam pole trójkąta równobocznego:
P(trój) = (8²√3)/4 = 16√3

2)Obliczam pole wszystkich 3 kwadratów:
P(kw) = 8*8*3 = 192

3)Kąty: 60(trójkąta równobocznego), 90 , 90 (kwadratów) i jakiś α dają razem 360. Niech α - kąt trójkąta równoramiennego.
Stąd: α = 120 stopni.
Prowadzę w tym trójkącie wysokość. Powstają 2 trójkąty. Ponieważ ten trójkąt jest równoramienny, to wysokość dzieli kąt α na dwa kąty równej miary(120/2=60). Wysokość jest poprowadzona pod kątem prostym dlatego z sumy miar kątów w trójkącie: pozostały (np. nazwijmy go β) = 30 stopni.
Z własności trójkąt równobocznego:
wysokość równoramiennego = 4 a podstawa = 8√3.
czyli pole jednego równoramiennego = 16√3, a trzech 48√3.

4)
Suma wszystkich obliczonych pól to pole sześciokąta:
P = 16√3+48√3+192 = 64√3+192=64(√3+3)

Jakbyś miała pytania, to pisz! ;)
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-31T00:50:43+01:00
Na bokach trójkąta równobocznego o boku długości 8 cm na zewnątrz trójkąta zbudowano kwadraty. Ich wierzchołki nie należące do trójkąta kolejno połączono. Oblicz pole otrzymanego sześciokąta.
(powinno wyjść 64(3+√3)cm² ale nie mam pojęcia jak to rozwiązać ;P)

Otrzymany sześciokąt składa isę z 3 kwadratów o boku 8cm i 1trójkąta równobocznego o boku 8cm i 3 trójkątów rozwartokątnych równoramiennych o kącie 120 stopni i ramionach 8cm

Trójkąt rozwartokątny ma pole takie same jak ten trójkąt w środku, bo jeśli przetniesz go wzdłuż wysokości, to kąt podzieli ci się na 2 po 60 stopni, a gdy te części odpowiednio złożysz to wyjdzie trójkąt równoboczny o boku 8 cm

zatem P= 8² *3 + 4* 8²√3/4
P=64*3+ 64√3
P=192 +64√3 cm²
lub 64(3+√3) cm²