Odpowiedzi

2009-12-30T19:56:18+01:00
Krótsza przekątna - x
dłuższa przekątna - x +8

Pole rombu :
P = iloczyn przekątnych /2

przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w połowie:
Korzystając z tw. Pitagorasa:

(½x)² +(½(x+8))² = (2√10)²
¼x² + ¼(x² +16x + 64) = 40
¼x² + ¼x² + 4x + 16 = 40
½x² +4x - 24 = 0 / *2
x² + 8x - 48 = 0

Δ = 64 + 4*1 * 48 = 64 + 192 = 256
√Δ = 16
x₁ = (-8 +16) / 2 = 8/2 = 4
x₂ = (-8 - 16) / 2 = -24/2 = -12 nie może być dł. przekątnej

x = 4 - krótsza przekątna
x + 8 = 4 + 8 = 12 - dłuższa przekątna

P = (4 * 12) /2 = 48/2 = 24

Odp. pole rombu = 24 jednostki kwadratowe
2009-12-30T19:57:48+01:00
W rombie o boku długości 2√10 jedna z przekątnych jest o 8 dłuższa od drugiej. oblicz pole tego rombu

a-dł boku
x-krótsza przekątna
y-dłuższa przekatna

a=2√10
y=x+8

1/2y=1/2x+4

1/4rombu-tr prostokątny więc,
(1/2y)²+(1/2x)²=a²
1/4x²+4x+16+1/4x²=1/2x²+4x+16=40
1/2x²+4x-24=0
Δ=16-4*1/2*(-24)=16+48=64
√Δ=8

x1=(-4-8)/1=-12 x1<0 (dł przekatnej nie może być ujemna)
x2=(-4+8)/1=4

x=4
y=12

P=xy/2=4*12/2=24
2009-12-30T20:14:15+01:00
Oznaczasz sobie przekatne:
x - krótsza przekatna
x + 8 - dłuższa przekatna

teraz troche będzie trudniej bez rysunku ale moze jakos zrozumiesz

pamiętaj o tym że przekatne w rombie przecinaja sie w połowie i przecinaja sie pod katem prostym. musisz sobie znaleźć w tym rombie trójkat prostokatny, narysowac go i teraz oznaczyc boki tego trójkata.

przekatne sa przyprostokatnymi, jedna ma długośc ½ x (bo jest połowa przekatnej x), druga ma długość ½ (x + 8), czyli po wymnożeniu przez nawias ma długośc ½ x + 4. teraz zauważ jeszcze , że masz długośc przeciwprostokatnej 2√10 (bok rombu)

i teraz zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa zapisujesz:

(½ x)² + (½ x + 4)² = (2√10)²
¼ x² + ¼ x² + 4x + 16 = 40 I * 4 (mnożysz obie stiny przez cztery aby pozbyc sie mianownika)

i otrzymujesz:

x² + x² + 16x + 64 = 160

2x² + 16 x - 96 = 0

masz równanie kwadratowe. dla ułatwienia oblicze możemy podzielic sobie obie strony równania na dwa

x² + 8x - 48 = 0

obliczmy deltę z wzoru
Δ = b² - 4 ac
Δ = 64 + 4 * 48 = 256
√Δ = 16

obliczasz sobie x₁ i x₂ podam Ci tylko wyniki wzory jesli nie pamietasz sprawdź sobie w książce :)

x₁ = 4
x₂ = -12
długośc nie może byc liczba ujemna więc zostaję tylko odpowiedź 4 i masz długośc krótszej przekatnej. druga ma 12, bo jest dłuższa o 8.
możesz policzyc pole rombu ze wzoru:
P = ½ ef, gdzie e i f to długości przekatnych
P = ½ 4 * 12 = 24 j² (j² to skrót od jednostki kwadratowe, bo nie masz w zadaniu podane czy masz liczyc w cm, dm, czy metrach)

koniec :)