Odpowiedzi

2009-12-30T20:37:18+01:00
W trapezie równoramiennym o polu 39√3 cm² ramię długości 6√3 cm tworzy z dłuższą podstawą kąt 30°. Oblicz długości obu podstaw tego trapezu.

a,b - dł podstaw trapezu
h - wys trapezu
z - dł ramienia trapezu

b=a+2x

Ptr=1/2*(a+b)*h
Ptr=39√3 cm²

z=6√3 cm

*z tr ABC (załączony rys)
h=1/2z=3√3 cm
x=h√3=9cm
Pabc=1/2*h*x=1/2*3√3*9=14½√3 cm²

*Ptr=39√3 cm²
Ppr o bokach a,h = a*h
Ppr=Ptr-2Pabc
Ppr=39√3 - 2*14½√3 =39√3-27√3=12√3 cm²

Ppr=a*h
a=Ppr/h
a=12√3/3√3=4cm

b=a+2x=4+18=22cm

Krótsza podstawa ma 4cm, a dłuższa ma 22xm


1 5 1
  • Użytkownik Zadane
2009-12-30T20:39:25+01:00
Rozwiązanie zadania w załączniku
Wysokość została wyznaczona z zależności w trójkącie 30,60,90.
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-30T21:17:48+01:00
D = 6 pierwiastek z 3 - ramie
x = cos 30 razy 6 pierwiastek z 3 = pierwiastek z 3 przez 2 razy 6 pierwiastek z 3 = 9
h =3√3, bo sin30 razy 6√3=tyle własnie
2x + b=a - dolna podstawa
b - górna podstawa
pole trapezu dzieli sie na 2 trójkąty o równych polach i 1 prostokąt o wymiarach b i h( wysokośc trapezu)
czyli:
39√3 = 2 razy ½xh + bh
39√3 = xh +bh
39√3 = 9razy3√3 + b razy 3√3
39√3 - 27√3 = 3√3b
b = 12√3 podzielic na 3√3
b = 4
a = 2x + b = 2razy9 +4 = 18+4 = 22
1 5 1