Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi pomiędzy Ziemią a Księżycem znajduje się punkt, w którym wartość sił przyciągania ciała przez Ziemię i Księżyc sa jednakowe. Odległość między środkiem Ziemi, a masa Ziemi jest 81 razy wieksza od masy księżyca.

powinno wyjsc 54 Rz

1

Odpowiedzi

2009-12-31T00:12:52+01:00
W punkcie, który szukamy, natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego od Ziemi jest równe odpowiadającemu natężeniu Księżyca. Oczywiście pomijamy istnienie pola pochodzącego od pozostałych ciał niebieskich.
E(z) = E(k) (z)-dotyczy Ziemi, (k)-dotyczy Księżyca
Wzór na wartość natężenia pola grawitacyjnego:
E=GM/r² , M=masa ciała, r=odległość od środka masy, G=stała grawitacji (uwaga: znak / oznacza dzielenie)
Tak więc:
GM(z)/r(z)² = GM(k)/r(k)²
M(z)/M(k) = r(z)²/r(k)²
r(z)/r(k) = √[M(z)/M(k)]
r(z)/r(k) = √81 = 9
Odległość Z.-K. można zapisać równaniem:
r(z)+r(k) = 9r(k) + r(k) = 10r(k)
tzn. punkt zrównania sił grawitacji leży w miejcsu 9/10 odległości Ziemia-Księżyc od Ziemi lub 1/10 tej odległości licząc od Księżyca. Nie podałaś tej odległości ani promienia Ziemi, więc tu powinno się rozwiązanie skończyć. Skądinąd wiem jednak, że średnia odległość między Z. a K. wynosi 384000 km, a średni promień Ziemi R(z)=6370 km.
0,9 odległości wynosi 345600 km, co stanowi 345600/6370 ≈ 54 R(z)

9 5 9