Odpowiedzi

2009-12-31T01:05:12+01:00
Sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx

L=sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx =
(sinx*sinx)/(1-cosx)sinx + (1-cosx)(1-cosx)/sinx (1-cosx)=
(sin²x +1-2cosx+cos²x)/sinx (1-cosx)=
(1 +1-2cosx)/sinx (1-cosx)=
(2-2cosx)/sinx (1-cosx)=
2((1-cosx) /sinx (1-cosx)= 2 / sinx zał.: 1-cosx≈0 i sinx≠0

nie zawsze jest tożsamością x∈R\{2kπ, k∈C}

ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx
L=(cosx/sinx - sinx/cosx)/(sinx+cosx)=
[(cos²x - sin²x)/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)=
[(cosx - sinx)(sinx+cosx)(/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)=
(cosx - sinx)(/(sinx*cosx) =cosx/(sinx*cosx) - sinx/(sinx*cosx) =
1/sinx - 1/cosx=P

7 4 7
2009-12-31T01:17:10+01:00
Chyba powinno być tak zapisane:

sinx/(1-cosx) + (1-cosx)/sinx = 2 / sinx
ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx

1)
[sin²x + (1-cosx)²]/[sinx*(1-cosx)]=2/sinx /*sinx*(1-cosx)≠0
sin²x + (1-cosx)²=2(1-cosx)
sin²x+1-2cosx+cos²x=2-2cosx
2-2cosx=2-2cosx
0 ≡ 0 (tożsamość), ale dla sinx≠0 i cosx≠1, tzn, x≠kπ, gdzie k∈C (liczby całkowite). Warunek cosx≠1 zawiera się w sinx≠0, więc go pomijamy.

2)
ctgx-sinx/cosx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx
cosx/sinx - 1/cosx + cosx=1/sinx - 1/cosx
cosx/sinx + cosx = 1/sinx /*sinx≠0
cosx(1+sinx)=1
Wartości sinx i cosx zawierają się w przedziale <-1;1>
tak więc lewa strona może być równa 1 pod warunkiem, że oba czynniki będą jedynkami, tzn. cosx=1 i 1+sinx=1, ale drugi czynnik nie może być równy 1 z powodu wcześniejszego założenia sin≠0. Tak więc równanie nie ma rozwiązań.
Chyba że zostało źle zapisane (tak jak pierwsze było prawdopodobnie złe).
2009-12-31T02:42:05+01:00
Sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx

wspólny mianownik (1-cosx )*sin x
L = sinx*sinx : ( 1-cosx )*sin x +( 1-cosx)*(1-cosx) : ( 1-cosx )*sin x
zapisuje pod jednym mianownikiem
L =[ sinx*sinx + ( 1-cosx)*(1-cosx)] : [( 1-cosx )*sin x]
L =[sinx*sinx + 1 - 2*cos x + cosx*cos x ] : [( 1-cosx )*sin x]
sinx*sinx + cosx*cos x = 1 ( jedynka trygonometryczna)
L = [ 1 + 1 - 2 cos x ] :[( 1-cosx )*sin x]
L =[ 2 - 2 cos x] : [( 1-cosx )*sin x]
L =[ 2(1 - cos x) ]: [( 1-cosx )*sin x]
redukuje sie wyrażenie (1- cos x)
L = 2 : sin x
P = 2 / sinx
L = P


ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx
L =( ctgx-tgx ):(sinx+cosx)
tg x = sin x : cos x
ctg x = cos x : sin x

L = [cos x : sin x - sin : cos x ] : [ sin x + cos x]
wspólny mianownik (sin x *cos x) do pierwszego wyrazenia
L = [ (cos x *cos x - sin x * sin x): ( sin x* cos x)] : [ sin x + cos x]
cosx*cos x -sinx*sinx = ( cos x - sin x) *( cos x + sin x)

L= [( cos x - sin x) *( cos x + sin x) :( sin x* cos x)] : [ sin x + cos x]
redukuje sie[ sin x + cos x]
L = ( cos x - sin x) : (sin x * cos x)
L = cosx : (sinx cosx) - sinx : ( sinx*cos x)
L = 1 : sin x - 1 : cos x
P = 1/sinx - 1/cosx
L = P
3 3 3