1.Oblicz sumę cyfr wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2000.
2. Iloma zerami kończy się zapisa dziesiętny liczby, która jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych od 12 do 102 włącznie?
3. Jaś kupił 96-kartkowy zeszyt i ponumerował strony od 1 do 192. Potem wyrwał z nich 25 kartek i dodał wszystkie numery. Czy mógł on otrzymać w wyniku tego dodawania liczbę 2000?
4. Róźnica kwadratów dwóch liczb naturalnych a i b wynosi 19. Znajdź te liczby.
5. Pewną liczbę naturalną pomnożono przez każdą jej cyfrę i otrzymano 1995. Jaka to liczba?
6. Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 18. Cyfra jedności jest największą cyfrą podzielną przez 3, a cyfra setek stanowi 50% cyfry dziesiąttek. Co to za liczba?
7. W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności. Liczba utworzona z tych cyfr jest mniejsza od 63. Jaka to liczba?
8. a) Ile liczb naturalnych czterocyfrowych, większych niż 3333, można utworzyć z cyfr 1,2,3,9 przy użyciu każdej z nich?
b) Ile liczb mniejszych niż 1997 można utworzyć z cyfr 1,3,7,9?
9. Znajdź liczbę sześciocyfrową, której dwu-,trzy-, cztero-, pięcio- i sześciokrotność są też liczbami sześciocyfrowymi, złożonymi z tych samych cyfr, tylko w innej kolejności.
10. Podać przykład pięciu liczb całkowitych, których suma jest równa 20, a iloczyn ich wynosi 420.
11. Czy sposród liczb naturalnych od 1 do 10 można wybrać dwie liczby tak, by ich iloczyn był równy sumie liczb pozostałych?
12. Czy istenieje 1996 liczb naturalnych, których suma jest równa iloczynowi?
13. Liczba naturalna nazywa się interesującą, jeśli w jej zapisie dziesiętnym dowolne dwie cyfry stojące obok siebie tworzą liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 17 lub przez 23. Ile istnieje interesujących liczb 1999-cyfrowych, które zaczynają się cyfrą 6?
14. Wyznaczyć wszystkie pary liczb naturanych (x,y) takich, by w zapisie dziesiętnym żadnej z tych liczb nie wystąpiła cyfra 0 i by iloczyn tych liczb wynosił 1000000000.
15. Znajdź liczbę dwucyfrową taką, by suma jej cyfr równa była 10 i aby po przestawieniu cyfr otrzymać liczbę od niej: a)większą, b)mniejszą || Ile jest takich liczb w każdym przypadku?
16. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych naturalnych, w których suma cyfr równa się 3?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-31T18:59:18+01:00
1.Oblicz sumę cyfr wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2000.

Mamy ciąg arytmetyczny , gdzie
a1=1
an=2000
n=1999
Sn=[a1+an/2]*n=
[1+2000/2]*1999=2001/2*1999=1 999 999,5

3. Jaś kupił 96-kartkowy zeszyt i ponumerował strony od 1 do 192. Potem wyrwał z nich 25 kartek i dodał wszystkie numery. Czy mógł on otrzymać w wyniku tego dodawania liczbę 2000?

Liczba numerów stron przed wyrwaniem : 191
Po wyrwaniu 191-25*2=191-50=141
zatem zostały numery od 1 do 141 i znowu mamy ciąg arytmetyczny gdzie :
a1=1
an=141
n=141-1=140
Sn=[1+141/2]*140=142/2*140=71*140=9940
Odp. Jaś nie mógł otrzymać 2000.

4. Róźnica kwadratów dwóch liczb naturalnych a i b wynosi 19. Znajdź te liczby.
a²-b²=19 czyli a=10 i b=9
wtedy
a²=100
b²=81 zatem
100-81=19
3 2 3