Motocyklista jadący z szybkością 15m/s pokonuje zakręt o promieniu r=100m. Pod jakim kątem względem pionu musi on pochylić motocykl, aby bezpiecznie przebyć ten zakręt? Z jaką siłą motocykl naciska na jezdnię, jeżeli jego masa (wraz z motocyklistą) wynosi m=150kg?

2

Odpowiedzi

2009-12-31T18:04:33+01:00
W tym zadaniu ważny jest rysunek. Prześlę go w załączniku z tym że nie wiem dlaczego nie raz te załączniki nie dochądzą do adresata. Więc jeżeli nie dojdzie to poproszę o twojego maila i tą drogą go wyślę.
Przejdźmy do zadania:
Dane:
V = 15 [m/s]
r = 100 [m]

Najpierw rozważmy kąt nachylenia motocyklisty do poziomu
Z rysunku wynika, że:
tgα = Q/F₁
gdzie Q = m×g (ciężar motocyklisty)
F₁ = m×V²/r (siła odśrodkowa działająca na motocyklistę)
Po podstawieniu do wzoru pierwszego mamy:
tgα = m×g/m×V²/r
m się skraca więc mamy:
tgα = g/V²/r
tgα = g×r/V²
tgα = 10 [m/s²]×100 [m] / (15 [m/s]) = 4,44
tgα ≈ 77⁰

α₁ - kąt odchylenia motocyklisty od pionu
α₁ = 90⁰ - 77⁰ = 13⁰

Jeżeli chodzi o nacisk N = Fw (jak wynika z rysunku jest on równy sile wypadkowej) motocyklisty na jezdnię to:
liczymy ją z twierdzenia pitagorasa:
Fw² = F₁² + Q²

Fw = √F₁² + Q²
Fw = √(m×V²/r )² + (m×g)²
Teraz wystarczy podstawić dane i obliczyć (z tym sobie napewno dasz radę!)

inny sposób obliczenia siły nacisku to

cosα = F₁/Fw

Fw= F₁/cosα (podstawić i obliczyć α = 77⁰)

Poświęciłem na to zadanie trochę czasu (a uwierz mi robie to bezinteresownie ponieważ na tej stronie tylko rozwiązuje zadania a swoich do rozwiązania nie daję - patrz profil) więc jeżli będzie coś źle to przepraszam i proszę nie dawać mi spamu!!!!!!!!!!!!!!11
3 2 3
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-31T21:32:44+01:00

Dane:
V = 15m/s
r = 100m
g = 10m/s²

Rysujemy schematycznie (kreska) motocykl odchylony od pionu.
Zaznaczamy środek ciężkości. Rozkładamy siłę ciężkości motocykla na siły składowe. Składowa równoległa do jezdni musi być równa sile odśrodkowej
Kąt pochylenia obliczmy z trójkąta rozkładu sił.
Fo - siła odśrodkowa
Fo = mv²/r
F - ciężar
F = m*g
Fn - siła nacisku

ctgα = Fo/F
ctgα = (mv²/r) / (m*g) = v² / g*r
ctgα = (15m/s)² / (10m/s² * 100m) = 0,225
ctgα ≈ 77⁰
nie mam tablic z wartościami funkcji trygonometrycznych z minutami, mam tylko stopnie, stąd wartość przybliżona)

β - kąt odchylenia od pionu
β ≈ 90⁰ - 77⁰ ≈ 13⁰

siłę nacisku - Fn liczymy z twierdzenia Pitagorasa:
(Fn)² = (F)² + (Fo)²
F = 150kg * 10m/s² = 1500N
Fo = [150kg * (15m/s)²] / 100m = 337,5N
(Fn)² = (1500N)² + (337,5N)²
(Fn)² = 2250000N² + 113906,25N²
(Fn)² = 2363906,25N²
Fn = √2363906,25N²
Fn = 1537,5N

trochę tego jest :)
pzdr
4 4 4