Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-31T16:13:08+01:00
X²-7 / x²-x-12 i x²-7 / (x-a)(x-b)

Liczniki maja taką samą wartość, czyli aby te wyrażenia była równe:

x²-x-12 = (x-a)(x-b)
x²-x-12 = x² - xb - xa + ab
x²-x-12 = x² - x (a +b) + ab
z tego wynika, że
a + b = 1
ab = -12

a = 1 - b
(1-b)b =- 12

b - b² + 12 = 0
-b² + b +12 = 0
Δ = 1 - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49
√Δ = 7
b₁ = ((-1) + 7)/ (-2) = 6/(-2) = -3
b₂ = ((-1) - 7)/ (-2) = -8/(-2) = 4

ponieważ a = 1 - b, więc
a₁ = (dla b = -3) = 1 - (-3) = 1 +3 = 4
a₂ = (dla b = 4) = 1 - 4 = -3

Odp. Te wyrażenia są równe dla:
a = 4 i b = -3 oraz dla a = -3 i b = 4

1 5 1
2009-12-31T16:14:52+01:00
X²-7 / x²-x-12 i x²-7 / (x-a)(x-b)

(x-a)(x-b)=x^2-bx-ax+ab=x^2-(b+a)x+ab

b+a=1
ab=-12

b=4
a=-3

lub

a=4
b=-3