Zad.1
znajdz wspołrzedne czwartego rownolegloboku gdy : A =(6,3)B=(15,6)C=(18,15)
zad.2
funkcja jest okreslona wzorem f(x)=(2x+1):(x-1)
a).okresl dziedzine i zbior wartosci tej funkcji
b).wyznacz miejsca zerowe
c).naszkicuj wykres
d).okresl przedzialy monotonicznosci
zad.3
janek chce przekopac swoj ogrod.pierwszego dnia przekopal 27 m² .aby przyspieszyc prace postanowil kazdego nastepnego dnia przekopac o 4 m² wiecej niz poprzedniego .w ciagu ilu dni zakonczy prace??powierzchnia ogrodka wynosi 7,83 ara .
zad.4
ze skrawka materialu w ksztalcie trojkata o dlugosci bokow 7 cm, 24cm, 25 cm wycieto koło weń wpisane.ile cm² materialo zostalo?wynik podaj z dokładnoscia 0.01.

2

Odpowiedzi

2010-01-01T00:57:05+01:00
1)rownoległobok musi mieć 2 pary boków rownoległych,wiec w tym zadaniu skorzystamy z wektorów.
A =(6,3)B=(15,6)C=(18,15)
wektor AB=DC
AB=[15-6,5-3]=[11,2]
DC=[18-x,15-y]
[11,2]=[18-x,15-y]
D=(11=18-x,2=15-y)
D=(x=7,y=13)
2)
f(x)=(2x+1):(x-1)
dziedzina
x-1≠0
x≠1
x∈R-{1}
miejsce zerowe
(2x+1):(x-1)=0
2x+1=0
x=-1/2

f(x)=(2x+1):(x-1)
y=2(x-1)+3/x-1
y=2(x-1)/x-1 + 3/x-1
y=3/(x-1) + 2

po przeksztalceniu wzoru widzimy ze musimy narysowac wykres
y=3/x i przesunac go o wektor [1,2] jeden w prawo dwa do gory.najlpeije wziasc 6 punktów 3 dodatnie i trzy ujemne,wykresem bedzie hiperbola o asmptotach x=1 y =2

funkcja maleje w przedziale x∈(-∞,1) oraz maleje w x∈(1,∞)

3)
1ar -100m²
7.83ara- x
x=783m²
a₁=27
r=4
S=783
S=a₁+a₁+(n-1)r/2 * n
783=(54+4n-4)/2 * n
783=27n+2n²-2n
2n²+25n-783=0
Δ=625+6264=6889
√Δ=83
n=-25+83/4=14.5
n'<0 nie nalezy do dzidziny n>0

janek zakonczy prace wciagu 15 dni

4)
najpierw obliczmy polowe obwodu tego trojkata
p=a+b+c/2=56/2=28
teraz skorzystamy z wzoru na pole trojkata
P=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√28*3*4*21=√7056=84
teraz obliczymy promien kola
r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
r=√[(3*4*21)/28]
r=√9=3
P kola=Pi r*r=3.14*9=28.26
Pt-Pk=84-28.26=55.74cm²
2010-01-01T01:35:41+01:00
Zad.1
znajdz wspołrzedne czwartego rownolegloboku gdy : A =(6,3)B=(15,6)C=(18,15)
wektor AD = wektor BC
D=(x,y)
AD=[x-6,y-3]
BC=[18-15,15-6]
[x-6,y-3]=[18-15,15-6]
x-6=3→x=9
y-3=9→y=12
D=(9,12)

zad.2
funkcja jest okreslona wzorem f(x)=(2x+1):(x-1)
a).okresl dziedzine i zbior wartosci tej funkcji x∈R\{1}, bo x-1≠0
b).wyznacz miejsca zerowe; f(x)=0 wtw (2x+1):(x-1)=0→2x+1=0→2x=-1→x=-1/2
c).naszkicuj wykres:
jest to hiperbola
Przekształcę ci do postaci kanonicznej z wykresem wtedy już poradzisz sobie napewno

f(x)=(2x+1):(x-1)
f(x)=[2(x-1)+3]:(x-1)
f(x)=2 + 3:(x-1)

czyli rysujesz podstawową funkcję y=3/x ( punkty np. (1,3),(3,1),(2, 1 i 1/2),(1/2,6),(6,1/2) i na minusach podobnie
i przesuwasz o wektor [1,2]
d).okresl przedzialy monotonicznosci:
f maleje w przedziałach (-∞,1), (1,+∞)

zad.3
janek chce przekopac swoj ogrod.pierwszego dnia przekopal 27 m² .aby przyspieszyc prace postanowil kazdego nastepnego dnia przekopac o 4 m² wiecej niz poprzedniego .w ciagu ilu dni zakonczy prace??powierzchnia ogrodka wynosi 7,83 ara .
a1=27 m²
a2=a1+4 m²=31 m²
r=4m²
7,83 ara .=783 m²

Sn=a1+an/2 *n
783 =(27+27+(n-1)*4)/2*n
783=(27+2n-2)*n
2n²+25n-783=0
Δ=625+6264=6889
√Δ=83
n₁=58/4=29/2=14,5
n²<0
musi pracować 15 dni

zad.4
ze skrawka materialu w ksztalcie trojkata o dlugosci bokow 7 cm, 24cm, 25 cm wycieto koło weń wpisane.ile cm² materialo zostalo?wynik podaj z dokładnoscia 0.01.

Trzeba zauważyć 9 z tw, odwrotnego do pitagorasa), że trójkąt o bokach: 7,24,25 jest prostokątny, bo 7²+24²=25²

PΔ=1/2 * 7 * 24
P=84 cm²
Obw=7+24+25=56 cm

mamy wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt:

r=P/1/2 obw

r=84/1/2*56
r=84/28
r=3 cm

P koła=πr²
P=3,14*9
P≈28,26 cm²

pozostało:84-28,26=55,74 cm²