Odpowiedzi

2010-01-01T14:04:57+01:00
Jest to funkcja kwadratowa
a=1,,, b=-4,,, c=3
postać ogólna: y=ax²+bx+c
dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych {R}
zbiorem wartości (ponieważ a>0) jest przedział : y∈≤-Δ:4a; +∞)
Δ=b²-4ac=(-4)²-12=4,,, √Δ=2
zbiór wartości więc to przedział: y≤-4:4;+∞),,, czyli y∈≤-1;+∞)
monotoniczność: funkcja jest rosnąca dla x∈(-b:2a;+∞) bo a>0
a malejaca dla x∈(-∞;-b:2a)
czyli jest rosnąca dla x∈(4:2+∞) ;;; czyli(2;+∞)a malejaca dla x∈(-∞;2)
wykresy nie umiem tu narysować, ale a>0,,, czyli ramiona paraboli zwrócone do góry
miejscem przeciecia wykresy z osią y jest punkt(0;c),,, czyli(0;3)
Δ>0,,, więc wykres przecina oś x w 2 miejscach[(-b-√Δ):2a;; 0],,, czyli(1;0) i [(-b+√Δ):2a;; 0) czyli(3;0)miejsca przeciecia z osia x to miejsca zerowe
wierzchołek wykresu ma współrzedne w punkcie(-b:2a;-Δ:4a),,, czyli (2;1)
ponieważ a>0 i Δ>0 funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(-∞;(-b-√Δ):2a lub x∈(-b+√Δ):2a;+∞,,, czyli dodatnie dla x∈(-∞;1) lub(3;+∞) a ujemne dla x∈(1;3)
gdy a>0 to funkcja osiaga najmniejszą wartość dla y=-Δ:4a,,, czyli dla (-1),,, i nie przyjmuje wartości najwiekszej
b] p=-b:2a=4:2=2,,,,,,, q=-Δ:4a=1
postać kanoniczna: y=a(x-p)²+q
y=(x-2)²+1
pozdrawiam
2010-01-01T14:51:18+01:00
Dana jest funkcja y=x²- 4x+3
a) naszkicuj jej wykres i określ jej własności;
b) napisz jej wzór w postaci kanonicznej.
Warto zacząć od postaci kanonicznej bo masz już wtedy wierzchołek:
W=(p,q)
p=-b/2a
p=4/2=2
q=f(2) lub q=-Δ/4a
Δ=16-12=4
q=-4/4=-1
W(2,-1)
postać kanoniczna:
y=(x-2)²-1

a) miejsca zerowe przydadzą się do narysowania wykresu i do własności:
x²- 4x+3=0
Δ=4
√Δ=2
x₁=1
x₂=3
zaznaczasz te 3 punkty: na osi x 1 i 3 oraz (2,-1) i jest wykres
Własności:
D=R
ZW=<-1,+∞)
m.zer. x=1,x=3
f maleje w prz. (-∞,2>
f rośnie w przed. <2,+∞)
wartości dodatnie dla x∈(-∞,1)u(3,+∞)
wartości ujemne dla x∈(1,3)
y min =-1 dla x=2
funkcja nie jest różnowartościowa, ani nie jest parzysta ani nieparzysta
2010-01-01T15:44:20+01:00
B) napisz jej wzór w postaci kanonicznej.
y=x²- 4x+3
a=1 b=-4 c=3
postać kanoniczna:
y=(x-p)²+q
p=-b/2a
p=4/2=2
q=-Δ/4a
Δ=16-12=4
q=-4/4=-1
y=(x-2)²-1
a) naszkicuj jej wykres i określ jej własności
wierzchołek W
W=(p,q)
W(2,-1)
x²- 4x+3=0
Δ=4
√Δ=2
x₁=(4-2):2=1
x₂=(4+2):2=3
zaznacz punkty (1,0),(3,0),(2,-1),(-1,8) i rysujesz parabole ramionami dogóry
własności funkcji:
D=R
Zbw=<-1,+∞)
m.z. x∈{1,3}
f malejąca w prz. (-∞,2>
f rosnąca w przed. <2,+∞)
wartości dodatnie
y>0 dla x∈(-∞,1)u(3,+∞)
wartości ujemne
y<0 dla x∈(1,3)
y min =-1 dla x=2