1. Pole trójkąta prostokątnego wynosi 720cm². Przyprostokątne mają do siebie jak 9:40. Oblicz przyprostokątne oraz przeciwprostokątną.
2. Oblicz pole i obwód sześciokąta, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty: A=(2,3), B=(2,-3),C=(6,-6),
D=(9,-3),E=(9,3) i F =(6,6)
3. Uzasadnij, że czworokąt, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty: A=(-4,-4),B=(2,-2),C=(4,4) i D=(-2,2) jest rombem.
4. Dane są współrzędne dwóch wierzchołków trójkąta ABC: A=(-3,2), B=(-7,-2). Zaznacz te punkty w układzie współrzędnych i znajdź współrzędne trzeciego wierzchołka tak, aby trójkąt był trójkątem prostokątnym. Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, sprawdź, czy otrzymany trójkąt jest trójkątem prostokątnym. podaj wszystkie rozwiązania.
5. Trapez prostokątny ma podstawy długości 3cm i 6cm, a długość ramienia które nie jest prostopadłe do podstaw wynosi 7cm. Oblicz długości ramienia tego trapezu. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-01T17:24:37+01:00
Zad.1
x - dl. przyprostokatnej
y- dl. przyprostokatnej
x/y=9/40
0,5*x*y=720
to jest uklad rownan

x=9/40*y
x*y=1440

y=80 cm
x=18 cm

przeciwprostokatna z twierdzenia Pitagorasa: =82 cm

zad.2
szesciokat rysujemy w ukladzie wspolrzednych
|AB|=|DE|=6
zeby obliczyc pozostale dlugosci korzystamy w tw. Pitagorasa
|BC|=|AF|=5
|FE|=|CD|=3 pierwiastki z 3
Obw. =|AF|+|FE|+|DE|+|CD|+|BC|+|AB|=2*6+2*5+2*3pierwiastkiz3=
22+6 pierwiastkow z 3

zeby obliczyc pole dzielimy szesciokat na 2 trojkaty i prostokat
P trojkata AEF=P trojkata BCD=10,5
P ABDE=42
Pszesciokata= 42+2*10,5=63

zad. 3
rysujemy w ukladzie wspolrzednych
czworakat jest rombem kiedy ma boki rownej dlugosci oraz kiedy przekatne przecinaja sie pod katem prostym
|AD|=2 pierwiastki z 10
|AB|=2 pierwiastki z 10
|DC|=2 pierwiastki z 10
|BC|=2 pierwiastki z 10
laczymy punkt A z C i D z B
przekatne przetna sie w punkcie(0,0) to bedzie punkt O
sprawdzamy czy trojkaty ABO, BCO, DCO, ADO
sa prostokatne

zad.5
h - szukane ramie ktore jednoczesnie jest wysokoscia
h do kwadratu=7do kwadratu - 3do kwadratu
h=2 pierwiastki z 10 cm
Obw.:= 3+6+7+h
Obw.:=(16 + 2 pierwiastki z 10)cm
P=0,5*h*(3+6)
P=9 pierwiastkow z 10 cm kwadratowych

zad.4
zeby trojkac ABC byl prostokatny, punkt musi lezec na prostej y=-x-9 lub na prostej y=-x-1













1 5 1
  • Użytkownik Zadane
2010-01-01T18:19:18+01:00
1.
(9x*40x)/2 = 720
1440 = 360x²
x² = 4
x = 2

przyprostokątna
9x = 9 - 2 = 18
40x = 40 * 2 = 80

przeciwprostokątna
80² + 18² = c²
6400 + 324 = c²
c² = 6724
c = 82


2.
w układzie wsp. rysujemy sześciokąt o podanych wierzchołkach

odcinek AB = odcinek ED = 6

z twierdzenia pitagorasa wynika:
3² + 4² = (BC)²
BC = 5

L = 5 * 4 + 2 * 6
L = 32

Pole
sześciokąt dzielimy na dwa trapezy, gdzie CF = 12, BA = 6, h = 4.

P = 2 * ((12+6) * 4 * ½)
P = 36


5.
3² + b² = 7²
9 + b² = 49
b = 2√10

P = (6+3) * 2√10 *½
P = 9√10

L = 6 + 3 + 7 + 2√10
L = 16 + 2√10