Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-01T19:34:50+01:00
Aby znaleźć pierwiastek musisz wziąć pod uwagę miejsce gdzie wielomian może wynosić 0, natomiast aby określić krotność pierwiastka pod uwagę bierze się potęgę. Pokaże o co chodzi:

a)x^7(x-1)³(x+2)(x+5)^5

jesli
x=0 lub
x-1=0 lub
x+2=0 lub
x+5=0

to wielomian jest równy 0
zatem rozwiązując te równania
x=0
x=1
x=-2
x=-5
i to pierwiastki wielomianu

odnośnie krotności to mamy
X^7- czyli 7-krotny
(x-1)³- czyli 3-krotny
(x+2)- czyli 1-krotny
(x+5)^5- czyli 5-krotny

b)(x²-9)(x²+2x-15)²(x²-2x+3)
zerem może być gdy:
(x²-9)=0
(x²+2x-15)=0
(x²-2x+3)=0

rozwiazujemy
(x²-9)=0
(x-3)(x+3)=0
x=3 lub x=-3 - jednokrotne pierwiastki (nieważne, że w nawiasie bylo x^2)

(x²+2x-15)=0
delta=4+60=64
pierw(delta)=8
x=(-2-8)/2=-5 lub
x=(-2+8)/2=3 - dwukrotne pierwiastki

(x²-2x+3)=0
delta=4-12=-8 <0 w tym wypadku brak pierwiastków

c)(x²-1)²(x^6-2x^5+x^4)

czyli
(x²-1)=0
(x^6-2x^5+x^4)=0

rozwiazujemy
(x²-1)=0
(x-1)(x+1)=0
x=1 lub x=-1 - podwójne pierwiastki

(x^6-2x^5+x^4)=0
to mozna zapisać tak jak poniżej
X^4(x^2-x+1)=0
X^4=0
x=0 lub - czterokrotny pierwiastek
(x^2-x+1)=0
delta=1-4<0 - brak pierwiastka

Mam nadzieję, że napisałam w miarę zrozumiale o co chodzi
5 4 5