Odpowiedzi

2010-01-01T20:47:26+01:00
Rozłożyć wielomian na czynniki:

W(X)=x³+3x²-4x-12= x²(x+3) - 4(x+3) = (x² - 4)(x+3)=(x-2)(x+2)
W(X)=x³-3x+2 = (x-1)(x²+x-2)= (x-1)(x-1)(x+2)=(x-1)²((x+2)

7x³+2x²-21x-6>0
7x(x² -3) +2(x²-3)>0
(7x +2)(x²-3)>0
(7x +2)(x+√3)(x -√3) > 0
x∈( -√3, -2/7) U (√3, ∞)

x³-5x²+4x<0
x(x² - 5x +4)<0
x(x - 1)(x -4)<0
x∈ (-∞,0) U (1,4)
1 3 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-01T20:59:14+01:00
Rozłożyć wielomian na czynniki:
X^2 - ozn. x do potęgi drugiej
x^3 - ozn - x do potegi trzeciej

W(X)=x3+3x2-4x-12
W(x) = x^3-4x + 3x^2-12
W(x) = x(x^2 -4) - 3( x^2 -4)
W(x) = (x^2 -4)( x-3)
W(x) = (x-2)(x+2)(x-3)

W(X)=x3-3x+2
Sprawdzam czy wielomian jest podzielny bez reszty przez (x-1) tzn. czy pierwiastkiem równania jest x = 1
W(1) = 1^3 -3*1 +2 = 1 -3 +2 = 3 -3 = 0

Wielomian jest podzielny przez (x-1)
(x^3 -3x +2 ) : (x-1)= (x^2 +x -2)
-x^3 +x^2
------------
= x^2 -3x +2
-x^2 +x
-------------
= -2x + 2
+ 2x -2
------------
= =
czyli W(x) = x^3 -3x +2 = (x-1)(x^2+x -2)
Obliczam teraz pierwiastki równania drugiego tj. (x^2+x -2)
(x^2+x -2) = 0
∆ = b^2 - 4ac
∆ = 1^2 -4*1*(-2) = 1 + 8 = 9
√∆ = √9 = 3

x1= (-b - √∆):2a
x1 = (-1-3): 2*1 = (-4) : 2 = -2
x2 =(-b + √∆):2a
x2 = (-1+3): 2*1 = (2) : 2 = 1

wobec tego wielomian zapisujemy:
W(x) = x^3 -3x +2 = (x-1)(x-1)(x+2)



W(X)=1+6x+12x2+8x3
W(x) =( 1 + 2x)^3


Rozwiązać nierówność
a)
7x3+2x2-21x-6>0

7x^3 -21x +2x^2 -6 > 0
7x(x^2 -3) + 2(x^2 -3) > 0
(x^2 -3)( 7x +2) > 0
(x-√3)(x + √3) ( 7x +2 ) > 0
x = √3 lub x = -√3 lub x = -2/7

Zaznaczam na osi Ox pierwistki i ponieważ ogólny współczu=ynnik przy największej potędze jest dodatni więc rysuję krzywa rozpoczynajac od góry nad osiz Ox i przechodzacą przez pierwiastki i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest wieksza od zera
x należy (- √3, -2/7)u (+√3, + ∞ )

b)
x3-5x2+4x<0
x(x^2 -5x+4) < 0
dla wyraznia w nawiasie obliczam pierwiastki
x^2 -5x+4 = 0
∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-5)^2 - 4*1*4= 25 - 16 = 9
√∆ = √9 = 3
x1= (-b - √∆):2a
x1 = [-(-5 - 3)]:2*1 = (5 -3): 2 = 2 : 2 = 1
x2 =(-b + √∆):2a
x2 = [-(-5 + 3)]:2*1 = (5 +3): 2 = 8 : 2 = 4
Wielomian W(x) zapiszemy
x3-5x2+4x < 0
x(x^2 -5x+4) < 0
x ( x -1) (x-4) < 0
Zaznaczam na osi Ox pierwistki i ponieważ ogólny współczu=ynnik przy największej potędze jest dodatni więc rysuję krzywa rozpoczynajac od góry nad osiz Ox i przechodzacą przez pierwiastki i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest mniejsza od zera
x należy (-∞, 0)u(1, 4)