Odpowiedzi

2010-01-02T10:40:41+01:00
Y = (x² - 1)/(x² - 4)

dziedzina:
x² - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x ≠ 2 i x ≠ -2

korzystamy za wzoru
f(x) = g(x)/h(x)
f`(x) = [f`(x)*g(x) - f(x)*g`(x)]/[g(x)]²

y` = [2x(x² - 4) - 2x(x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x[(x² - 4) - (x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x[x² - 4 - x² + 1]/(x² - 4)² = 2x[- 3]/(x² - 4)² = - 6x/(x² - 4)²

(x² - 4)² ≥ 0 z definicji, więc przy badaniu znaku można pominąć,
zostaje nam

f(x) = - 6x
To jest funkcja liniowa z miejscem, malejąca (bo minus) zerowym:
0 = - 6x
x = 0

Więc uwzględniając dziedzinę mamy:
x ∈ (- ω, - 2) funkcja rośnie
x ∈ (- 2, 0) funkcja rośnie
x ∈ (0, 2) funkcja maleje
x ∈ (2, ω) funkcja maleje

Tu jak widać tabelka niepotrzebna, ale skoro chcesz jest tutaj:
http://zapodaj.net/9f131a15d8c8.png.html

- 6x/(x² - 4)² > 0 |* (x² - 4)² (można bo zawsze > 0)
-6x*(x² - 4)² >0
-6x*(x - 2)(x - 2)(x + 2)(x + 2)

Instrukcja:
1. Zapisujemy przedziały, korzystając z dziedziny i miejsc zerowych.
2. Pionowo zapisujemy wszystkie składowe funkcje.
3. Uzupełniamy tabelkę
`+` - gdy dana funkcja w danym przedziale > 0
`-` - gdy dana funkcja w danym przedziale < 0
`0` - gdy dana funkcja w danym przedziale = 0
4. Podsumowujemy tabelę:
`+` - gdy dana funkcja w danym przedziale ma parzystą liczbę `-` (0 jest parzyste)
`-` - gdy dana funkcja w danym przedziale ma nieparzystą liczbę `-`
`0` - gdy poprzedni przedział (posumowania) ma `-`, a następny `+`, lub gdy poprzedni ma `+`, a następny `-`
5. Tam gdzie w podsumowaniu + to funkcja rośnie, a tam gdzie - to maleje (trzeba pamiętać o punktach z poza dziadziny).

jeżeli jeszcze czegoś z tego nie rozumiesz pisz na pw
2010-01-02T14:24:08+01:00
Y = (x² - 1)/(x² - 4)

dziedzina:

x² - 4 ≠ 0 (x - 2) (x + 2) ≠ 0 x ≠ 2 i x ≠ -2

wzór: f(x) = g(x)/h(x)
f`(x) = [f`(x)*g(x) - f(x)*g`(x)]/[g(x)]²

y = [2x (x² - 4) - 2x (x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x [ (x² - 4) - (x² -1)]/(x²- 4)² = 2x[x² - 4 - x² + 1]/(x² - 4)² = 2x[- 3]/(x² - 4)²=-6x/(x² - 4)²

f(x) = - 6x 0 = - 6x x = 0

Uwzględniając dziedzinę mamy;
x ∈ (- ω, - 2) funkcja rośnie
x ∈ (- 2, 0) funkcja rośnie
x ∈ (0, 2) funkcja maleje
x ∈ (2, ω) funkcja maleje

- 6x/(x² - 4)² > 0 |* (x² - 4)² (można bo zawsze > 0)
-6x*(x² - 4)² >0
-6x*(x - 2)(x - 2)(x + 2)(x + 2)