Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego.
a). Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość 2pierwiastki z 3?
b). Jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli odległości punktu P od jego boków są równe 5pierwiastkow z 2?

1

Odpowiedzi

2010-01-02T11:19:04+01:00
A)

W trojkacie rownobocznym wzor na wysokosc to a pierwiastkow z trzech/2

odcinek laczacy srodek trojkata z wierzcholkiem stanowi 2/3 wysokosci(twierdzenie o zaleznosci wysokosci w troj.rownob w stosunku do promienia okregu opisanego na tym trojkacie),a wiec

2/3*h=2 pierw z trzech,ale za h-podstawiamy wartosc z pierwszej linii,wiec:

2/3*a pierwiastkow z trzech/2=2 pierwistki z trzech
2*apierw z trzech/6=2 pierw z trzech
12 pierwiastkow z trzech=2*a*pierwiastek z trzech

pierwiaski mozna skrocic po obu stronach i zostaje:
12=2*a
a=6

b)

znowu odleglosc boku od punktu P stanowi 1/3 wysokosci,wiec za h podstawiasz 1/3*a pierwiastkow z trzech/2 i rozwiazujesz analogicznie,czyli:

1/3*a pierwiastkow z trzech/2=5 pierwiaskow z dwoch

wynik powinien ci wyjsc 10 pierwiastkow z szesciu
11 2 11