Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T10:58:40+01:00
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
a3 = 10
a7 = 42
a1 = ?
r = ?

a3 = a1 +(3-1)*r = 10
a7 = a1 + (7-1)*r = 42

a1 + 2r = 10
a1 + 6r = 42

a1 = 10-2r
10-2r + 6r = 42

a1 = 10-2r
4r = 42 -10

a1 = 10-2r
4r = 32

a1 = 10-2r
r = 32 : 4

a1 = 10-2r
r = 8

a1 = 10-2*8
r= 8

a1 = 10-16
r = 8

a1 = -6
r = 8

5 4 5
2010-01-02T10:59:16+01:00
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego ( ozn. <...> indeks dolny)

a<n> = a₁ +(n-1)r
stąd
a₃ = a₁ + (3-1)r = a₁ + 2r
a₇ = a₁ +(7-1)r = a₁ +6r

rozwiązuję układ równań:

a₁ +6r = 42
a₁ + 2r = 10

odejmuję równania stronami:

4r = 32
r = 8
a₁ = 10 - 16 = -6

Odp. a₁ = -6, r = 8
3 5 3