Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T11:53:36+01:00
A)

4x^4-5x^2+1=0
podstawiamy x^2=t
4t^2-5t+1=0
delta=25-16=9
t1=5-3/8=2/8
t2=5+3/8=1
wiec x^2=2/8 to x=-pierw z 2/8 lub +pierw z 2/8 lub x^2=1,czyli x=-1 lub x=1

rozwiazanie-sa cztery x=+pierw z 2/8 lub minus pierw z 2/8 lub x=-1 lub x=1

b)
2x^5-18x^3+2x^2-18=0
2x^2(x^3+1)-18(x^3+1)=0
(2x^2-18)(x^3+1)=0
2x^2+8=0 lub x^3+1=0
x^2-9=0 lub x=-1
x=-3 lub x=3 lub x=-1 gdzie x=-1 jest potrojnym pierwiastkiem rownania

c)

15x^5-10x^4-6x+4=0
5x^4(3x-2)-2(3x-2)=0
(5x^4-2)(3x-2)=0
5x^4-2=0 lub x=2/3
za x^2=t
5t^2-2=0
t^2=2/5
t=-pierw z 2/5 lub + pierw z 2/5,ale -pierw z 2/5 nie spelnia podstawienia x^2=t,czyli nie nalezy do dziedziny,wiec pozostaje t=pierw z 2/5
czyli
x^2=pierw z 2/5,czyli x=pierw czwartego stopnia z 2/5 lub -pierw 4 stopnia z 2/5 lub x=2/3 (wyliczone wczesniej,sa rozwiazaniem)

5x^4-3x^5+3x-5=0
5(x^4-1)-3x(x^4-1)=0
(5-3x)(x^4-1)=0
5-3x=0 lub (x^2-1)(x^2+1)=0
x=5/3 lub (x-1)(x+1)(x^2+1)=0
x=5/3 lub x=1 lub x=-1 sa rozwiazaniami.Ostatnie wyrazenie w nawiasie nigdy nie bedzie zerem bo jakakolwiek liczb apodstawiona za x da w rozrachunku ogolnym zawsze wartosc dodatnia.


Konczylem Politechnike,wiec mysle ze wszystko jest w porzadku:)
2010-01-02T13:24:36+01:00
A)4x^4-5x²+1=0
Aby obliczyć pierwiastki należy równanie doprowadzić do postaci iloczynowej
Szukam pierwiastków wśród podzielników wyrazu wolnego
W(-1) = 4*(-1)^4 – 5*(-1)^2 +1 = 4 - 5 + 1 = 5-5 = 0
W(1) = 4*1^4 – 5*1^2 + 1 = 4 -5 +1 = 5 -5 =0
Jeśli W(-1) = 0 ,to jest pierwiastkiem tzn.
4x^4 - 5x²+1 jest podzielny przez (x+1) i (x -1)
Po podzieleniu najpierw przez (x-1), a później przez (x+1) to otrzymam
4x^4 - 5x²+1 = ( x -1)( x+1) ( 4x^2 -1) = 0

4x^4 - 5x²+1 = ( x -1)( x+1)(2x-1)(2x+1) = 0
x-1 = 0 lub (x+1) = 0 lub (2x-1) = 0 lub (2x+1) = 0
x = 1, lub x = -1 lub x= ½ lub x = -1/2


b)2x^5-18x³+2x²-18=0
Grupuje wyrazy aby doprowadzić wielomian do postaci iloczynowej
2x^3 (x^2 – 9) + 2(x^2 – 9) = 0
(x^2 - 9)(2x^3 +2) = 0
(x-3)(x+3)( 2x^3 +2) = 0
(x-3)(x+3)(x+1)(2x^2 -2x+2 ) = 0
Ostatnie wyrażenie w nawiasie nie ma pierwiastków, bo ∆ = -12
tzn. że ostatnie wyrażenie jest zawsze dodatnie dla każdego x
więc nie bierze się go pod uwagę

(x-3) = 0 lub (x+3) = 0 lub (x+1) = 0
x = 3 lub x = -3 lub x = -1

c)15x^5 - 10x^4-6x+4 = 0
5x^4(3x-2) -2(3x -2) = 0
(3x- 2)( 5x^4 -2) = 0
(3x- 2)( √ 5 x^2 -√ 2)( √ 5 x^2 +√ 2) = 0
Ostatnie wyrażenie √ 5 x^2 +√ 2 jest dodatnie dla każdego x,więc nie bierze się do obliczeń
3x -2 = 0 lub √ 5 x^2 -√ 2 = 0
x = 2/3 lub x^2 = √ 2 : √ 5
x^2 = √10 : 5
x= + lub- √(√10 :5)

d)5=3x+5x^4-3x^5
-3x^5 + 5x^4 + 3x = 5
-3x^5 + 5x^4 + 3x – 5 = 0
-3x(x^4 -1) + 5( x^4 - 1) = 0
(x^4 -1)( -3x +5) = 0
(x^2 -1) (x^2 +1)(-3x+5 )= 0
(x-1)(x+1)( -3x+5)( x^2 +1) = 0
Ostatnie wyrażenie jest dodatnie dla każdego z, więc nie bierze się do obliczeń

X -1 = 0 lub x+1 = 0 lub -3x +5 = 0
x = 1 lub x = -1 lub x = 5/3