Odpowiedzi

2010-01-02T23:08:30+01:00
A₁= - 4
S₃= - 12

S5 = ?
Aby S5 nalezy obliczyć a5 wytaz ciagu geometrycznego
a^3 - ozn. a do potegi trzeciej
S3 = a1(1-q^3): (1-q) = -12
(-4)(1-q^3: (1-q) = -12 /:(-4)
( 1-q^ 3): (1-q) = (-12):(-4)
( 1-q^3): (1-q) = 3
do pierwszego wyrażenia w nawiasie ( 1-q^3) stosuje wzór:
(a^3 - b^3) = (a -b)(a^2 + ab + b^2)
( 1-q^3) = (1-q) ( 1 + q + q^2)

( 1-q^3): (1-q) = 3
(1-q) ( 1 + q + q^2): (1-q) = 3
reduje wyrazenie (1-q)
1 + q + q^2 = 3
1 + q + q^2 - 3 = 0
q^2 + q -2 = 0
∆ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 +8 = 9
√∆ = √9 = 3
q1= (-b - √∆):2a = (-1-3): (2*1) = (-4) : 2 = -2
q2 =(-b + √∆):2a = (-1 +3) : (2*1) = 2 : 2 = 1

q = -2 lub q = 1
a1 = -4 a1 = -4
Obliczam sume 5-ciu poczatkowych wyrazów ciągu geometrycznego
dla :
q = -2
a1 = -4

S5 = a1( 1- q^5): (1-q)
i q różne od 1
wobec tego dugie rozwiazanie nie bierze sie pod uwage, bo q = 1
S5 = (-4)[ 1- (-2)^5] : ( 1+2)
S5 = (-4)[1 -(-32)] : 3
S5 = (-4)( 1+32):3
S5 = (-4)*33 :3
S5 = - 44


2 5 2