Zad1. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 155.Wyznacz te liczby.
Zad 2. Trzy scieżki w ogrodzie tworzą trójkąt prostokątny o obwodzie 120 m. Dwie wychodzą równoczesnie z punktu, który jest wierzchołkiem kata prostego. Każda z nich idzie po ścieżce będącej inna prostokątną i spotykają się w środku przeciwprostokatnej. Jakiej długości są scieżki, jeżeli jedna osoba pokonuje 13 m w tym samym czasie co druga 11 m ?
Zad3. Cena pewnego towaru po dwukrotnej obiżce o ten sam procent spadła z 25 zł na 20 zł 25 gr. o ile procent dokonano obiżki ceny za każdym razem?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T15:54:13+01:00
Zad1. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 155.Wyznacz te liczby.
1 liczba - 2n+1
2 liczba - 2n+3
3 liczba - 2n+5 , gdzie n∈N

(2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²=155
3*4n² +4n+1+12n+9+20n+25=155
12n²+36n+35=155

12n²+36n-120=0
Δ=36²-4*(-120)*12
Δ=1296+5760=7056
√Δ=84
n=-36-84/24=-120/24=-10/2=-5
n=-36+84/24=48/24=2

Liczby dla n=-5
-10+1,-10+3,-10+5= -9,-7,-5

dla n=2
5,7,9

zadanie 2

Trzy scieżki w ogrodzie tworzą trójkąt prostokątny o obwodzie 120 m. Dwie wychodzą równoczesnie z punktu, który jest wierzchołkiem kata prostego. Każda z nich idzie po ścieżce będącej inna prostokątną i spotykają się w środku przeciwprostokatnej. Jakiej długości są scieżki, jeżeli jedna osoba pokonuje 13 m w tym samym czasie co druga 11 m ?


{a+b+c=120m
{a+½c=13m
{b+½c=11m , gdzie a,b-przyprostokątne a c-przeciwprostokątna/odejmujemy stronami i mamy
a-b+½c-½c=13m-11m
a-b=2m
a=b+2m wstawiamy do obwodu
b+2m+b+c=120m
2b+c=118m stąd c=118-2b

wstawiamy do tw.Pitagorasa za względu na b

z trzecim się poddaję:)


1 5 1