Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30⁰. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T16:30:53+01:00
D₁,d₂-przekątne podstawy
d₃-przekątna ściany bocznej
d₁-8cm
d₂-6cm
kąt nachylenia d₃ do podstawy -α
α - 30°

POLE POWIERZCHNI
obliczamy teraz pole podstaw
Pp= 2*d₁*d₂:2 (ze wzoru na pole rombu : iloczyn dł. przekątnych podzielić przez dwa ; tyle tylko że jeszcze trzeba pomnożyć przez dwa ponieważ w tej bryle są dwie podstawy)
czyli po redukcji: Pp= d₁*d₂
a więc podstawiamy
Pp= 8*6
Pp= 48cm²
jak już mamy pola podstaw to obliczamy pola ścian bocznych
Pb= 4*a*H
gdzie a i b to długość krawędzi ścian
ponieważ przekątna ściany jest nachylona do podstawy pod kątem 30° trzeba wykorzystać
*tw. pitagorasa z którego wyliczymy sobie a
4²+3²= a²
a²=15
a=√15
*i własność trójkąta równobocznego z której teraz wynika że
√15 jest równy temu trójkątowi równob. a z tego obliczamy wysokość bryły
a=(2H√3):2
√15=H√3
H=√15:√3
H=√5cm
Pb=4*√5*√15
Pb=4*√75
Pb=4*5√3
Pb=20√3cm²
teraz sumujemy wyniki w celu uzyskania powierzchni całkowitej
Pc=Pb+Pp
Pc=20√3cm²+48cm²

OBJĘTOŚĆ
wzór: V= a*a*H (czyli pole jednej podstawy razy wysokość)
a= √15cm
H=√5cm
V=√15*√15*√5
V=√225*√5
V=15√5cm³
Odp.:Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 20√3+48cm², a objętość 15√5cm³.

Oto moje rozwiązanie zadania uważam że zasługuje na wiecej punktów ponieważ nieźle sie nad tym namęczyłam i są wszystkie objaśnienia wzorów i wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej (poprostu lepiej tego nie dało się zrobić) pozdrawiam :)


4 2 4