Odpowiedzi

2010-01-02T17:59:47+01:00
Oznaczam we wzorach ogólnych <...> indeks dolny;
Korzystamy ze wzorów:
a<n> = a₁ + (n - 1)r
S<n> = ½(a₁ + a<n>)n

w związku z czym:
a₃ = a₁ +(3 - 1) r
4 = -2 +2r
2r = 6
r = 3
------------
a<n> = -2 +(n-1) * 3 = -2 + 3n - 3 = 3n - 5

S<n> = 850 ( z warunków zadania)
850 = ½(-2 +(3n - 5))*n /*2 (obie str. równania mnożę przez 2)
1700 = (-2 +3n - 5) * n
1700 = (-7 + 3n) * n
1700 = -7n + 3n²
3n² - 7n -1700 = 0
a = 3, b = -7, c = -1700
Δ=b² - 4ac = 49 + 20400 = 20449
√Δ = 143
n₁ = (-b +√Δ)/2a = (7 +143)/6 = 150/6 = 25
n₂ = (-b - √Δ)/2a = (7 - 143)/6 < 0 nie możne być ilością wyrazów ciągu

Odp. 25 wyrazów tego ciągu daje sumę 850.