Witam. Proszę dobrego matematyka o rozwiązanie tych zadań. Proszę o pomoc. Moja matma leży a muszę mieć to zrobione na poniedziałek. Pomóżcie. Nie wystarczy sama odpowiedź. Muszę mieć całe rozwiązanie zadania.
1. Iloczyn dwóch liczb naturalnych z których jedna jest większa od drugiej o 2 wynosi 15. Są to liczby:
A. 3 i 5 B. 15/2 i 2 C. -3 i -5 D. 7 i 5
2. Podczas turnieju szachowego rozegrano dziesięć partii przy czym każdy z każdym rozgrywał jedną partię. Wynika z tego że liczba uczestników turnieju wyniosła:
A.4 B. 10 C.5 D. 20
3. Ile liczb pierwszych zawiera zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej (x+1) (x-10)<0??
A.5 B.4 C. więcej niż 10 D. 6
4. Suma dwóch liczb wynosi 4 a ich różnica wynosi 2. Ich iloczyn równa się:
A.3 B. 4 C.6 D.8
5. Krzyś pomyślał liczbę. Najpierw pomnożył ją przez 5 a następnie do wyniku dodał 7. Otrzymał wynik 102. Liczba pomyślana przez Krzysia:
A. jest parzysta
B.jest podzielna przez 3
C. jest podzielna przez 5
D. jest pierwsza
6. Pewna koszykarka zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniony za 2 albo 3 punkty. Liczna rzutów za 3 punkty wynosiła:
A.5 B. 6 C.7 D.8
7. Wartość pewnej funkcji liniowej dla x=5 wynosi 4 i jest ona dwa razy większa od wartości tej funkcji dla x=1. Wartość tej funkcji dla x=3 wynosi:
A.3 B.4 C. 5 D.6

1

Odpowiedzi

2010-01-02T18:41:42+01:00
1. Iloczyn dwóch liczb naturalnych z których jedna jest większa od drugiej o 2 wynosi 15. Są to liczby:
A. 3 i 5

x - większa liczba
y - mniejsza liczba

ukaładasz układ równań:
x = y +2
x * y = 15

x = y +2
(y +2) * y = 15

z drugiego rówania obliczasz y.
(y +2) * y = 15
y² + 2y = 15

i teraz musisz stworzyc rówanie kwadratowe;
y² + 2y - 15 = 0

obliczasz deltę Δ = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

potrzebny Ci jest jeszcze √Δ = 8

i teraz obliczasz miejsca zerowe, sprawdź sobie wzory ja podam Ci tylko ich wartości. y₁ = -5, y₂ = 3. ponieważ sa to liczby naturalne odrzucasz wynik -5. naturalne to liczby dodatnie tak dla przypomnienia :)

więc mniejsza liczba wynosi 3. trzeba jeszcze policzyc większą
możesz ja policzyc z równania z układu, np. z tego x = y +2

więc jesli y = 3 to x = 3 + 2, x = 5

para liczb naturalnych, które spełnija warunki zadania są liczby 3 i 5


2. Podczas turnieju szachowego rozegrano dziesięć partii przy czym każdy z każdym rozgrywał jedną partię. Wynika z tego że liczba uczestników turnieju wyniosła:
C.5

ja to zrobiła po prostu wypisując sobie numery zawodników i mozliwości z jakimi zawodnikami mogli zagrać.

1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,3) (2,4) (2,5) zauważ że drugi zawodnik nie mógł juz grac z pierwszym bo każdy zawodnik z każdym grał tylko raz
3 (3,4) (3,5)
4 (4,5)

liczba rozegranych partii zgadza sie więc zawodników musiało byc pięciu
5



3. Ile liczb pierwszych zawiera zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej (x+1) (x-10)<0?
B.4


żeby rozwiązac tą nierównośc musisz przede wszytskim najpierw rozwiązać równanie (x+1) (x-10) = 0

obliczasz teraz kiedy ten iloczyn będzie równy 0. odpowiedx jest taka jesli jeden ze skałdników iloczynu jest równy 0, a więc

(x+1) (x-10) = 0
x+1 = 0 lub x-10 = 0
x = -1 lub x = 10

teraz zaznaczasz te punkty na osi (może być taka liczbowa), zreszta sprawdz w zeszycie jak to obiliście z nierównosciami, bo nie mam teraz mozliwości zrobic rysunku. zaznaczasz sobie na osi te dwie liczby -1 i 10. nastepnie rysujesz parabolę z ramionami skierowanymi w górę, która przechodzi przez te dwie liczby. i teraz to co masz pod osią to jest rozwiązanie tej nierówności. pisząc językiem matematycznym x ∈ ( -1, 10) i wystarczy wypisac liczby pierwsze które należą do tego przedziału. są to; 2,3,5,7. jest ich cztery

4. Suma dwóch liczb wynosi 4 a ich różnica wynosi 2. Ich iloczyn równa się:
A.3

x - I liczba
y - II liczba


x + y = 4
x - y = 2
__________
2x = 6 I :2
x = 3

druga niewiadoma obliczasz z któregos rówania z układu, np.
x + y = 4
x = 3
więc
3 + y = 4
y = 4 -3
y = 1


liczbami które spełniaja warunki zadania sa liczby 3 i 1, wystarczy policzyc tylko ich iloczyn, 3 * 1 = 3

5. Krzyś pomyślał liczbę. Najpierw pomnożył ją przez 5 a następnie do wyniku dodał 7. Otrzymał wynik 102. Liczba pomyślana przez Krzysia:

D. jest pierwsza

x- liczba pomyslana przez Krzysia

układasz równanie

5x + 7 = 102
5x = 102 - 7
5x = 95 I :5
x = 19

liczba 19 jest liczba pierwszą.
6. Pewna koszykarka zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniony za 2 albo 3 punkty. Liczna rzutów za 3 punkty wynosiła
C.7


to zadanie jest troszke podchwytliwe. trzeba dobrac odpowiednio niewiadome. ja to zrobiłam tak:

x-liczba rzutów za 2 punkty
y - liczba rzutów za 3 punkty


i teraz napisanie równań

x + y = 13 bo to jest łączna liczba rzutów

2x + 3y = 33 czyli łaczna liczba punków w rzutach

i mamy gotowy układ równań

x + y = 13
2x + 3y = 33

Rozwiązmy go metodą przeciwnych współczynników, czyli musimy zrobic tak żeby po dodaniu jedna z niewiadomych nam sie zredukowała. możemy pierwsze rówanie pomnozyc przez -2

x + y = 13 I *(-2)
2x + 3y = 33

-2x -2y = -26 dodajemy do siebie x, y i liczby całkowite
2x +3y = 33
______________
0 + y = 7
y = 7 i tyle wykonała rzutów za 3 punkty :)

7. Wartość pewnej funkcji liniowej dla x=5 wynosi 4 i jest ona dwa razy większa od wartości tej funkcji dla x=1. Wartość tej funkcji dla x=3 wynosi:
A.3

hm... tu musisz sobie przede wszytskim ustalic wzór tej funcki. jak? zobacz, że w treści zadania masz podane wsółrzędne dwóch punktów, które należą do wykresu tej funkcji.

Wartość pewnej funkcji liniowej dla x=5 wynosi 4, czyli masz punkt (5,4)

i jest ona dwa razy większa od wartości tej funkcji dla x=1.
4 jest dwa razy większe od 2, więc dla x= 1 , y = 2 i masz kolejny punkt (1,2)

teraz przypominam wzór ogólny dla funkcji liniowej
y = ax + b
punkty wypiszemy jeszcze raz (5,4) (1,2)

i teraz robisz tak. pamietaj że przy współrzednych punktu pierwsza jest współrzędna x , a druga y

z pierwszego punktu (5, 4) x = 5, y = 4
i podstawiasz te liczby do wzoru ogólnego

4 = 5a + b

z drugiego punktu (1,2) x = 1, y = 2 i tez podstawiasz do wzoru ogólnego

2 = 1a + b

i masz znowu układ równań

5a + b = 4 I *(-1)
a + b = 2

- 5a - b = -4
a + b = 2
___________
- 4a = -2 I : (-4)
a = 2/4
a = ½
i masz juz współczynnik a teraz policzymy b

a + b = 2
½ + b = 2
b = 2 - ½
b = 1½

wzór naszej funkcji to y = ½x + 1½

masz sprawdzic jaka jest wartośc dla x = 3. przypominam że wartośc funkcji to po prostu y, a więc do wzoru naszej funkcji y = ½x + 1½ za x podstawiamy 3

y = ½ * 3 +1½
y = 3/2 + 1½
y = 1½ + 1½
y = 3 i to jest wartośc funkcji dla x = 3

koniec :)
12 5 12