Odpowiedzi

2010-01-02T21:15:23+01:00
A1, a2, a3 - kolejne wyrazy ciagu geometr. cena 3 książek
a1 + a2 + a3 = 210 zł

a1
a2 = a1*q
a3 = a1*q^2

a1 + a1*q + a1*q^2 = 210
a1 + a1*q^2 = a1*q + 90

(a1 + a1*q^2 )+ a1*q = 210
a1 + a1*q^2 = a1*q + 90

a1*q + 90 + a1*q = 210
a1 + a1*q^2 = a1*q + 90

2*a1*q = 210 -90
a1 + a1*q + a1*q^2 = 210

a1*q = 120 : 2
a1 + a1*q + a1*q^2 = 210

a1*q = 60
a1 + a1*q + a1*q^2 = 210

a1 = 60 : q
a1 ( 1 + q + q^2 ) = 210

a1 = 60 :q
(60 :q)( 1 + q + q^2 ) = 210 /*q

a1 = 60 :q
60( 1 + q + q^2 ) = 210q /: 30

a1 = 60 :q
2(1 + q + q^2 ) = 7q

z drugiego równania obliczam pierwiastki
2(1 + q + q^2 ) = 7q
2 + 2q + 2q^2 -7q = 0
2q^2 -5q +2 = 0
∆ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*2*2= 25- 16 = 9
√∆ = √ 9 = 3
q1= (-b - √∆):2a = (5 -3): (2*2) = 2 : 4 = 1/2

q2 =(-b + √∆):2a = (5 +3): (2*2) = 8 : 4 = 2

Obliczam teraz z pierwszegoirównia a1
q = 1/2
a1 = 60 : q = 60 : (1/2) = 60*2 = 120
lub
q = 2
a1 = 60 :q = 60 : 2 = 30

Odp.
q = 1/2
a1 = 120 zł
a2 = a1*q= 120*1/2 = 60 zł
a3 = a1*q^2 = 120*(1/2)^2 = 120 *1/4 = 30 zł

lub
q = 2
a1 = 30 zł
a2= a1*q = 30*2 = 60 zł
a3 = a1*q^2 = 30*2^2 = 30*4 = 120 zł

a1 = 30