POLA FIGUR PODOBNYCH
Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 9 cm.Trójkąt ten podzielono dwiema prostymi równoległymi do podstawy AB na trzy figury o jednakowych polach. Oblicz długość odcinków będących częścią wspólnych prostych i trójkąta ABC.

1

Odpowiedzi

2009-09-16T23:41:13+02:00
Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 9 cm.Trójkąt ten podzielono dwiema prostymi równoległymi do podstawy AB na trzy figury o jednakowych polach. Oblicz długość odcinków będących częścią wspólnych prostych i trójkąta ABC.

Trójkąt został podzielony na trójkąt mały, trapez i trapez na dole.
Wszystkie figury mają równe pola, więc duży trójkąt ma 3 razy większe pole niz mały trójkąt, a więc: k²=1/3
k=1/√3=√3/3
podstawa malego trójkąta wynosi 9×√3/3=3√3

A średni trójkąt jest do małego w proporcji k²=2
k=√2

A więc podstawa średniego trójkąta (lub trsapezu) wynosi 3√3×√2=3√6
8 5 8