W trójkącie równoramiennym o podstawie 2a i ramieniu długości x wpisano okrąg i połączono odcinkami punkty styczności tego okręgu z ramionami trójkąta. Odcinek ten podzielił dany trójkąt na trapez o polu P1 i trójkąt o polu P2. Wyznacz P1/P2 jako funkcje x.

1

Odpowiedzi

2009-09-17T11:50:05+02:00
DANE
2a
X
OBL
m=P1/P2
ROZWIAZANIE

Z twierdzenia o odcinkach stycznej wynika
v=a
u=x-a

Trojkaty LKC i ABC sa podobne
stosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobienstwa
P1/P=(u/x)² ale P=P1+P2
P1/(P1+P2=(u/x)²
P1=(P1+P2)*(u/x)² dziele obie strony przez P2
m=(m+1)*(u/x)² obliczam m
m=m*(u/x)²+(u/x)²
m[1-(u/x)²]=(u/x)²
m=(u/x)²/[1-(u/x)²]=u²/(x²-u²)
m=(x-a)²/[x²-(x-a)²]
m=(x-a)²/[2ax-a²]

ODP
m=(x-a)²/[2ax-a²]

Pozdrawiam

Hans


2 3 2