Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T22:34:30+01:00
F(x) = sin(x + |x|) dla x∈<-2π, 2π>

dla x ∈ <-2π, 0)
f(x) = sin(x + |x|) = sin (x - x) = sin0 = 0
w tym przedziale Zw = {0}

dla x ∈ <0, 2π>
f(x) = sin(x + |x|) = sin(2x)
2x = 0 + kπ (gdzie k to liczba całkowita)
x = kπ/2
w danym przedziale to
x ∈ {0, π/2, π, 3π/2, 2π} - miejsca zerowe
Zw = <-1, 1> (jak każdy sinus w tym przedziale)

sumarycznie
Zw = <-1, 1>
miejsca zerowe
x ∈ <-2π, 0) lub x ∈ {0, π/2, π, 3π/2, 2π}

2010-01-02T22:44:46+01:00
Rozwiązujemy to jak każde inne zadanie z wartością bezwzględną - na przypadki! Otóż |x| jest równe x gdy x>0 oraz |x| jest równe -x gdy x<0.

f(x)=sin(x+|x|) :

1: f(x)=sin(2x) dla x≥0
2: f(x)=sin(0) dla x<0 (bo x będzie ujemne, a wartość bezwzględna z x dodatnie więc -7+7=0)

rozpatrujemy więc właściwie tylko pierwszy przypadek czyli sin(2x)... zamiast zamiany przy pomocy funkcji podwojonego kąta (sin2x=2sinx*cosx) rysujemy sobie funkcję sinus tylko "ściśniętą" dwa razy... o tak:
http://i50.tinypic.com/i2jcwk.png

oczywiście obchodzi nas tylko prawa strona (x≥0) i tak o to mamy naszą odpowiedź, że:
Zbiorem wartości jest cały zbiór wartości funkcji sinus <-1;1>, a miejscami zerowymi jest zbiór <-2π;0> (tam zawsze przyjmuje wartość zero - drugi punkt) oraz π/2, π, 3/2π, 2π
2010-01-02T22:48:18+01:00
Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x)=sin(x+|x|) dla x∈<-2pi,2pi>.

f(x)=sin(x+|x|)
dla x≥0 mamy f(x)=sin(x+x) czyli f(x)=sin(2x)
dla x<0 mamy f(x)=sin(x-x) czyli f(x)=sin(0) czyli f(x)=0

f(x)={sin(2x) dla x∈<0,2π> i 0 dla x∈<-2π,0)

ZW=<-1,1>

miejsca zerowe funkcji :

sin(2x)=0
2x=0 lub 2x=π lub 2x=2π lub 2x=3π lub 2x=4π
x=0 lub x=π/2 lub x=π lub x=3/2 π lub x=2π
oraz <-2π,0)

f(x)=0 gdy x∈<-2π,0>u{π/2 ,π ,3/2 π ,2π}