Obwód czworokąta ABCD wynosi 28cm
Obwód trójkąta ABC równa się 22 cm
Obwód trójkąta ACD równa się 24 cm
Długość przekątnej AC wynosi: ?

Uwaga
Muszą być obliczenia, w przeciwnym wypadku zgłaszam jako błędną

Załączniki nie chciały się wgrać jeśli się nie pokażą link do obrazka:
http://images47.fotosik.pl/243/e1b51edd7a1d7cc1.png

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T23:01:13+01:00
Dodam sobie zmienną:
x=|AC| <-- szukana
|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=28cm
|AB|+|BC|+x=22cm
|CD|+|DA|+x=24cm

mam układ równań... wyznaczę "x" z trzeciego równania:
|CD|+|DA|+x=24cm
x=24cm-|CD|-|DA|

i podstawię pod drugie równanie:
|AB|+|BC|+x=22cm
|AB|+|BC|+24cm-|CD|-|DA|=22cm
|AB|+|BC|-|CD|-|DA|=-2cm

teraz mam zwykły układ równań drugiego stopnia, który mogę od razu dodać stronami:
|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=28cm
|AB|+|BC|-|CD|-|DA|=-2cm
2|AB|+2|BC|=26cm |:2
|AB|+|BC|=13cm

i jesteśmy w domu bo mamy, że:
|AB|+|BC|+x=22cm

a przecież to co przed "x" to 13cm co przed chwilą obliczyliśmy, czyli:
|AB|+|BC|+x=22cm
|AB|+|BC|=13cm
13cm+x=22cm
x=|AC|=9cm
1 5 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-02T23:20:34+01:00
A - długość boku AB
b - długość boku BC
c - długość boku CD
d - długość boku AD
x - przekątnej AC
Z treści zadania:
Obw. ABCD = a + b + c + d
Obw. ABCD = 28
Obw. ΔABC = a + c + x
Obw. ΔABC = 22
Obw. ΔACD = c + d + x
Obw. ΔABC = 24
stąd otrzymujemy:
1R: a + b + c + d = 28
2R: a + b + x = 22
3R: c + d + x = 24

1R: a + b + c + d = 28
2R: a + b = 22 - x (wstawiamy do 1R)
3R: c + d = 24 - x (wstawiamy do 1R)
i otrzymujemy
22 - x + 24 - x = 28
- 2x + 46 = 28
- 2x = 28 - 46
- 2x = - 18 / : (-2)
x = 9
x = |AC| = 9
Odp. Długość przekątnej AC wynosi 9 cm.

Uwaga: zapis
1R:
2R:
3R:
oznacza układ trzech równią i można go zastąpić "klamrą"
1 5 1