Jeden bok prostokąta jest o 3 cm krótszy, a drugi o 8 cm dłuższy od boku kwadratu. Pole kwadratu jest większe od pola prostokąta, jeśli wyrażony liczbą naturalna bok kwadratu jest równy:
a) 5cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
e) 8 cm

Uwaga
Muszą być obliczenia, w przeciwnym wypadku zgłaszam jako błędną

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-02T23:50:49+01:00
A - długość krótszego boku prostokąta
b - długość dłuższego boku prostokąta
c - długość boku kwadratu
Pp - pole prostokąta
Pp = a * b
Pk - pole kwadratu
Pk = c²
Z treści zadania mamy:
a = c - 3
b = c + 8
czyli
Pp = (c - 3) (c +8) = c² + 8c - 3c - 24 = c² + 5c - 24
Pk = c²
Sprawdzamy dla jakiej długości boku kwadratu (c) pole kwadratu (Pk) jest większe od pola prostokąta (Pp):
Pk > Pp
c² > c² + 5c - 24
c² - c² - 5c > - 24
- 5c > - 24 /:(-5)
c < 4,8
Stąd wynika, że bok kwadratu musi mieć długość mniejszą od 4,8 cm wtedy pole kwadratu będzie większe od pola prostokąta.
Przyjmując zastrzeżenie w treści zadania, że długość boku kwadratu ma być wyrażona liczbą naturalną, prawidłowe rozwiązanie jest wskazane w punkcie b) czyli
Odp. Pole kwadratu będzie większe od pola prostokąta jeśli bok kwadratu będzie równy 4 cm.
1 5 1