A) Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma 45⁰, a jeden z boków ma długość 10. Oblicz pole i obwód tego trójkąta (rozpatrz dwa przypadki).

b) Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 30⁰, a jeden z boków tego trójkąta ma długość 20. Jaki obwód ma ten trójkąt? (Rozpatrz wszystkie przypadki).

2

Odpowiedzi

2010-01-02T23:26:06+01:00
A) 1. przypadek:
Obw = 10+10+10√2 = 20 + 10√2
Pole = (10x10):2 = 50

2.przypadek
Obw = 5√2 + 5√2 + 10 = 10√2 + 10
Pole = (5√2)² : 2 = 10

b) 1.przypadek
Obw = 10 + 20 + 10√2 = 30 + 10√2

2.przypadek
Obw = 20 + 10 + 20√2 = 30 +20√2

3.przypadek
Obw = 20 + 20√3/3 + 40√3/3 = 20 + 20√3

/* - ułamek
4 4 4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-02T23:29:26+01:00
1:

skoro jest to trójkąt prostokątny i jeden z kątów ma 45⁰ to mamy trójkąt 45⁰, 45⁰, 90⁰, a więc trójkąt prostokątny równoramienny.

oto przypadki nasze:
http://i50.tinypic.com/1zlzuqp.png

mamy więc pierwszy przypadek gdzie 10 to długość przyprostokątnych, wtedy jest to banalne bo liczymy sobie nawet z Pitagorasa i mamy, że:
10²+10²=c²
c²=100+100
c²=200
c=√200=√50*4=2√50=2√25*2=2*5√2=10√2

drugi przypadek to gdy 10 to przeciwprostokątna, a dwa równe boki są nieznane:
x²+x²=10²
2x²=100 |:2
x²=50
x=√50=√25*2=5√2

można było to zrobić z własności trójkąta 45⁰, 45⁰, 90⁰... ale po co? ;)

2:

mamy trójkąt prostokątny (90⁰) w którym jeden z kątów ma miarę 60⁰ - to ostatni kąt musi mieć miarę 30⁰... mamy takie o to przypadki:
http://i50.tinypic.com/1444b4z.png

teraz można śmiało skorzystać z proporcji, które mówią że bok na przeciwko kąta 30⁰ to "a", bok na przeciwko 60⁰ to a√3, a przeciwprostokątna to 2a... i tak:

pierwszy przypadek:
a√3=20
a=20/√3
usuwamy niewymierność i mamy, że:
a=20√3/3

wtedy 2a (przeciwprostokątna) ma długość: 40√3/3

drugi prypadek:
a=20
a√3=20√3
2a=40

trzeci przypadek:
2a=20
a=10
a√3=10√3

i koniec :)
9 4 9