Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-03T01:25:31+01:00
Okrąg jest styczny do y=2 i do OY, więc współrzędna |a|= r oraz współrzędna b=r-2
a=-5, b=-3. Środek okręgu to S(a,b). W tym wypadku S(-5,-3)
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x+5)²+(y+3)²=5²
(x+5)²+(y+3)²=25
9 3 9
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-03T02:01:20+01:00
Teoria:
Okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych o promieniu r i środku w punkcie S o współrzędnych (a, b) jest opisany równaniem:
(x - a)² + (y - b)² = r² zwane kanonicznym równaniem okręgu.
Długość odcinka w prostokątnym układzie współrzędnych o końcach A i B, gdzie A i B mają współrzędne A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂) wyraża się wzorem |AB| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
Z treści zadania:
o(S, r) okrąg o środku w punkcie S i promieniu r
S(a, b) środek okręgu o współrzędnych (a, b)
r = 5
A - punkt styczności o(S, 5) i prostej y = 2 ma współrzędne A(a, 2)
B - punkt styczności o(S, 5) i osi OY (prostej x = 0) ma współrzędne B(0, b)
|SA| = √(a - a)² + (2 - b)² = √(2 - b)² = 2 - b
|SA| = r = 5, czyli
2 - b = 5
- b = 5 - 2
- b = 3 /:(-1)
b = - 3
|SB| = √(0 - a)² + (b - b)² = √(- a)² = - a
|SB| = r = 5
- a = 5 /:(-1)
a = - 5
Stąd otrzymujemy:
Okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych o promieniu r = 5 i środku w punkcie S o współrzędnych (-5, -3) jest opisany równaniem: (x - (-5))² + (y - (-3))² = 5² czyli
(x + 5)² + (y + 3)² = 25
10 4 10