Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-03T15:14:52+01:00
Jeśli coś jest pierwiastkiem wielomianu to W od tej liczby W(pierwiastek)=0

i tak:

W(x) = x³+ (4b+a) x²- (3b-a)x-12

W(2) = 2³+ (4b+a) *2²- (3b-a)*2-12=0
W(-3) = (-3)³+ (4b+a) *(-3)²- (3b-a)*(-3)-12=0

rozpisujemy do prostszej postaci wyliczając:
2³+ (4b+a) *2²- (3b-a)*2-12 = 0
8 + 4*(4b+a) - 2(3b-a) - 12 = 0
8 + 16b + 4a -6b +2a - 12 = 0
6a + 10b - 4 = 0 |:2
3a + 5b - 2 = 0

oraz drugi:
(-3)³+ (4b+a) *(-3)²- (3b-a)*(-3)-12=0
-27 + 9*(4b+a) +3*(3b-a) - 12 = 0
-27 +36b + 9a + 9b - 3a - 12 =0
6a + 45b - 39 = 0 |:3
2a + 15b - 13 = 0

i mamy taki o to układ równań:
3a + 5b - 2 = 0
2a + 15b - 13 = 0

rozwiążmy go metodą przeciwnych współczynników:
3a + 5b - 2 = 0 |*(-3)
2a + 15b - 13 = 0

-9a - 15b + 6 = 0
2a + 15b - 13 = 0

-7a - 7 = 0
-7a = 7 |:(-7)
a=-1

teraz podstawiamy do drugiego równania:
2a + 15b - 13 = 0
2*(-1) + 15b - 13 = 0
-2 + 15b - 13 = 0
15b - 15 = 0
15b = 15 |:15
b=1

wynikiem jest para liczb: a=-1 i b=1
3 5 3