Odpowiedzi

2010-01-03T16:48:13+01:00
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Ile wynosi objętość stożka?

Objętość stożka obliczamy ze wzoru:
V = ⅓ * Pp * H
gdzie:
Pp = pole powierzchni podstawy = πr²
H = wysokość stożka

Skoro przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny o boku x, to promień podstawy jest równy ½x, zaś wysokość stożka jest równa wysokości trójkąta czyli x√3 / 2 ( oczywiście w tym przypadku x = 6cm)
(wysokość trójkąta równobocznego wyznaczamy z tw. Pitagorasa)

Podstawiamy do wzoru na obl. objętości:

V = ⅓ * π * (3cm)² * (6cm√3 / 2) = ⅓ * π * 9cm² * 3cm√3 =
(po skróceniu przez 3)
= 27π√3 cm³

V = 27π√3 cm³
2 3 2