Zadanie
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego ramię wynosi A, zaś kąt między ramionami ma 135⁰.
Nie zależy mi na rozwiązaniu z tablicami sin, chcę zasad geometrycznych związanych z trójkątami... Dam naj za rozwiązanie i podanie zasad przeróżnych dt. trójkątów np. trójkąt 90,45,45 i jak się mają boku w tym trójkącie najlepiej jakby ktoś podał link do czegoś to bym sobie sama przeanalizowała wszystko.

3

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-01-03T18:06:42+01:00
Www.matematyka.pl › Geometria › Geometria trójkąta
matma.prv.pl/trojkaty.php
2010-01-03T18:16:45+01:00
P=½c×b×sinα, w tym przypadku c=b=A
P=½×A²×sin(135), sin(135)= sin(45+90)
P=½A²sin(45), sin(45)=½√2
P=¼√2A²
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-03T18:23:35+01:00
Na załączonym rysunku widać dany trójkąt
To trójkąt ABC
kąt ABC = 135

punkt E to taki, żeby kąt CBE = 90
wtedy kąt ABE = 45

przedłużamy bok BC i punkt D jest miejscem, w którym spada wysokość trójkąta ABC opuszczona z punktu A na bok BC (a raczej na jego przedłużenie)

Teraz, wiemy, że boki AB i BC to ramiona, niech ich długość będzie oznaczona literką a (małe, aby nie mylić z punktem A)

Trójkąt ABD jest równoramienny i prostokątny (bo kąt przy D jest prosty)

Ponadto przeciwprostokątna w tym trójkącie (AB) ma długość a

Wiemy, że w takim trójkącie przyprostokątne mają długość a / √2 = a * (√2 / 2)

Zatem DC = DB + BC = a + a * (√2 / 2)
AD = a * (√2 / 2)

Pole trójkąta ADC to: 1/2 * AD * DC =
= 1/2 * a * (√2 / 2) * (a + a * (√2 / 2)) =
= (√2 / 4) * a * a * (1 + √2 / 2) =
= (√2 / 4 ) * a² * ((2 + √2) / 2) =
= (2√2 + 2) / 8 * a² = (√2 + 1) / 4 * a²

Pole ABD = 1/2 * AD * BD = 1/2 * a/√2 * a/√2 = 1/4 * a²

Zatem pole ABC = pole ADC - pole ABD =
= (√2 + 1) / 4 * a² - 1/4 * a² =
= (√2 + 1 - 1) / 4 * a² =
= √2 / 4 * a²


Widzę, że mój plik się nie dołączył do rozwiązania :/
Spróbuj go pobrać z: http://students.mimuw.edu.pl/~miodziu/a.png
Gdyby link nie działał, to pisz...
2 5 2