Prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta KLCD, gdzie punkty K i L są odpowiednio środkami boków AD i BC. Oblicz stosunek długości boku KL do długości boku LC.

To zadanie jest dla mnie definitywnie zbyt trudne, a musze je na jutro rozwiązać. Pomożecie?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-03T23:16:20+01:00
Niech
AB =CD = a oraz BC = AD = b
Aby zadanie miało rozwiązanie musi być a < b.
AK = KD = b/2 oraz BL = LC = b/2 ,
KL = AB = a
Ponieważ prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta KLCD, zatem
BC / AB = KL / LC, czyli
b / a = a / (b/2)
b / a = 2a/ b
b² = 2 a²
b = √2 a
Zatem KL / LC = a/ (b/2) = a / (√2a/2) = 2a / √2a = 2/ √2 = √2
Odp. KL / LC = √2
2 5 2