Odpowiedzi

2010-01-03T21:35:17+01:00
1. To pole pierścienia - czyli pole dużego koła odjąć pole małego koła:
promień dużego koła: 14m (28/2)
promień małego koła: 7m [(28m-7m*2)/2]
Pole_Koła = πR² = 22/7*14²m² = 22/7*14m*14m = 22*2m*14m = 44m*14m = 616m²
Pole_Kółka = πr² = 22/7*7²m² = 22/7*7m*7m = 22m*7m = 154m²

Pole pierścienia = 616m²-154m² = 462m²

2. Więc promień okręgu (sznur do kołka przymocowany) ma 5 metrów... możemy obliczyć obwód okręgu i tym samym jedno okrążenie:
Obwód = 2πr = 2π*5m=10πm

teraz 40 okrążeń
40* Obwód = 40*10πm=400πm

zapewne trzeba pod π przyjąć 22/7 (jak nie to wynik jest 0.4πkm) więc:
400*22/7m≈1257m≈1,3km

3. Pół kilometra to 500metrów czyli 50000cm
jeśli kółka ciągle są przy ziemi (a to jest kłamstwo... ale uogólnienie do zadania przyjęte przez autorów - nie będę się kłócił):
50000cm/40cm - tyle obrotów zrobi małe kółko
50000cm/80cm - tyle obrotów zrobi duże koło (duże zrobi mniej... bo to małe musi pędzić i gonić te duże)
o ile więcej: 50000cm/40cm-50000cm/80cm=5000/4-5000/8=625

4. Więc nie dość, że ten orbita jest w odległości 600km od ziemi to ziemia jest o 6400km oddalona od swego środka. Toteż całkowity promień to R=6400km+600km=7000km
teraz prędkość liczymy ze wzoru v=s/t czyli prędkość=droga/czas

nie możemy jednak dzielić kilometrów przez minuty (broń Boże!) jest to związane z układem SI. Prędkość trzeba policzyć albo w metrach na sekundę (najlepiej), albo już w ostateczności w kilometrach na godzinę. Zrobimy to pierwsze:
v=s/t
v = 7000km/100m = 700000m/6000s=700m/6s=116,(6)m/s
jak chcesz to można teraz to dać w jednostkach km/h zamieniając odpowiednia, ale nie widzę potrzeby

5. V=1/12*π*(2D²+d²)*h
mamy, że: h=12dm, d=7dm, obwód=33dm, π=22/7
musimy obliczyć oczywiście średnicę najszerszej części przy obwodzie 33dm... więc tak:
Obwód=2πr
ale 2r=D
33dm=D*22/7 |*7
231dm=D*22 |:22
D=10,5dm

teraz spokojnie wszystko możemy podstawić
V=1/12*π*(2D²+d²)*h
V=1/12*22/17*(2*(10,5dm)²+(7dm)²)*12dm
V=11/102*(220,5dm²+49dm²)*12dm
V=11/102*(269,5dm²)*12dm
skracam mianownik (102) z 12dm i wymnażam:
V=11/102 * 12dm * 269,5dm²
V=11/51 * 6dm * 269,5dm²
V=11/17 * 2dm * 269,5dm²
V=11/17*539dm³
V≈348 i 11/17 dm³
Objętość (a więc pojemność) to 348 całych dm³ i jeszcze 11/17dm³

6. Mamy średnice półkul i mamy obliczyć tylko ich obwód... obwód półkola to pół obwodu koła, a więc:
najmniejsze ma średnice 200m, a więc promień to 100m
obwód_koła=2πr
obwód_półkola=2πr/2
obwód_półkola=πr=100mπ

teraz kolejne ma średnicę 400m, a więc promień to 200m
obwód_półkola=πr=200mπ

trzecie ma promień 400m
obwód_półkola=πr=400mπ

Przebyta trasa = 400πm+200πm+100πm=700πm

7.
Skoro Zuzia po jednym przekręceniu pedałów robi dwa pełne obroty koła, a koło ma średnicę 70cm... trzeba obliczyć obwód koła...
Obwód=2πr
Obwód=70cm*22/7=220cm

Zuzia przy jednym obrocie pedałów robi 2 takie obwody czyli 440cm. Ile trzeba by zrobiła kilometr?
ilość_obrotów_pedałów = 1km/440cm = 100000cm/440cm = 10000/44 = 227,27
więc Zuzia musi wykonać coś ponad 227 obrotów - czyli niech wykona 228 by na pewno dojechać

8. To zadanie jest trudniejsze, ale nic:
a) widzimy, że bok prostokąta (a) i promień półkola (r) dają razem 100m... to możemy zapisać tak:
a+r=100m
a=100m-r

teraz zauważmy, że dwa półkola dadzą koło... a więc obwód tej bieżni jest to obwód koła + 2 takie same boki prostokąta:
Obwód_bieżni=2πr+2a
Obwód_bieżni=2*22/7*r+2*(100m-r)
Obwód_bieżni=44/7*r+200m-r
Obwód_bieżni=44/7*r+200m-7/7r
Obwód_bieżni=37/7*r+200m
Obwód_bieżni=200m+5 i 2/7r

b) Skoro obwód po wewnętrznej stronie to Obwód_bieżni=37/7*r+200m i teraz ma być on równy 400m to zastanawiamy się:
400m=37/7*r+200m
37/7*r=200m |*7
37r=1400m |:37
r=37,(837)m

c)Zakładając, że promień to 38m to szerokość jest równa 62m... ale długość by pole było największe... najlepiej jakby było nieskończone lub przynajmniej 555 lat świetlnych. Piszę to by pokazać, że albo czegoś tutaj nie rozumiem, albo ten podpunkt jest źle sformułowany.
1 5 1