Kulka o masie m zawieszona jest na nici, która wytrzymuje obciążenie T=2mg. O jaki kąt α można odchylić kulkę z nitką, aby po jej puszczeniu nitka nie urwała się w chwili przechodzenia kulki przez punkt równowagi?

Z góry dzięki za szybką pomoc

1

Odpowiedzi

2010-01-04T08:01:27+01:00
Kiedy po wychyleniu nici z kulką o kąt alfa ,puścimy ją swobodnie to w punkcie równowagi na kulkę będą działały dwie siły pionowo zwrócone w dół:
- siła ciężaru P = m*g
- siła odśrodkowa F = m*v^2/l
obciążenie nici w tym punkcie wynosi 2*m*g , możemy więc napisać
1). 2*m*g = m*g + m*v^2/l ,skąd dostajemy
2). V^2 = g*l
z drugiej strony kulka z nicią odchylona od pionu o kąt alfa został właściwie podniesiona na wysokość h nad poziomem wyznaczonym przez punkt równowagi i ma energię potencjalną grawitacyjną
3). E(p,g) = m*g*h
która w punkcie równowagi zamienia się w energię kinetyczną
4). E(k) = m*v^2/2
Zasada zachowania energii mechanicznej daje nam równanie
5). E(p,g) = E(k)
m*g*h = m*v^2/2
g*h = v^2/2 , ale zastosujmy wzór 2)
6). g*h = g*l/2
7). h = l/2
trzeba więc podnieść na wysokość równą połowie długości nici l.
I w tym miejscu musisz narysować kreskowaną linię pionową punktem u góry O (zawieszenia wahadła) punktem A na dole, ciągłą linię odchyloną od pionu na kąt alfa i koniec linki oznaczyć jako B,z punktu B wystawić prostopadła do linii pionowej która ją przecina w punkcie C.
W konsekwencji masz trójkąt OBC w którym
8). OC = OB. – h = l – h
I teraz masz
9). cos alfa = (l – h )/l
zastosuj wzór 7), a dostaniesz
cos alfa = 1 /2, no to
alfa = 60 stopni.
1 5 1