Może mi ktoś wytłumacz jak co pokolei bo już normalnie nad tym rycze i nie potrafie skumać.....



a więc chodzi o modół i wartośc bezwzględną :


oto zadanie:


a:{x neleży do R; [x] > lub równy 3}
b:{x neleży do N; [x+2]< lub równy 1}


AuB=??

2

Odpowiedzi

2010-01-03T22:29:51+01:00
A:{x ∈ R; IxI ≥3}

IxI ={x dla x≥0
{-x dlax<0

Czyli
dla x≥0
x≥3

dla x<0
-x≥3 /*(-1)
x≤-3

Odp x∈(-∞;-3> U <3;+∞)


b:{x ∈ N; Ix+2I≤1}

IxI ={x dla x≥0
{-x dlax<0

Czyli
dla x≥0
x+2≤1
x≤1-2
x≤-1 ∉ x≥0

dla x<0
-(x+2)≤1
-x-2≤1
-x≤1+2
-x≤3 /*(-1)
x≥-3

Odp. x∈<-3;0)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-03T22:36:07+01:00
Więc mamy A:{x∈R i |x|≥3}
Tak więc po prostu załóżmy na chwilę, że nie mamy tego zadania, a mamy obliczyć wartości bezwzględne liczb:
3, -5, -7, 2
a więc wartość bezwzględna to zawsze dodatnia wartość lub inaczej (i to jest ważne!) jeśli liczba jest dodatnia to ją zostawiamy, a jeśli ujemna to zmieniamy jej znak i tak:
|3|=3
|-5|=-(-5)=5
|-7|=-(-7)=7
|2|=2

teraz widzimy o co chodzi i tak samo postąpimy z naszym "x" - jeśli jest on dodatni to zostawimy go w spokoju, a jeśli ujemny to zmieniamy mu znak przy pomocy minusa przed nawiasem... mamy więc dwa przypadki (albo x ujemny albo dodatni):
jeśli x jest dodatni to x≥3
jeśli x jest ujemny to -x≥3

i tak liczymy:
x≥3 lub -x≥3
x≥3 lub x≤-3 (pomnożyłem obie strony tego drugiego przez -1)
i tak o to otrzymaliśmy, że x jest od minus nieskończoności do -3 i od 3 do nieskończoności (wszystkie liczby mniejsze bądź równe -3 i wszystkie większe bądź równe 3)

Teraz bez tego gadania drugie:
b:{x∈N i |x+2|≤1}

tak więc:
pierwszy przypadek: x+2≤1 gdy x+2>0 (czyli gdy x≥-2)
drugi przypadek -(x+2)≤1 gdy x+2<0 (czyli gdy x≤-2)

i liczymy:
1⁰ gdy x≥-2
x+2≤1
x≤-1

2⁰ gdy x≤-2
-(x+2)≤1
-x-2≤1
-x≤3 |*(-1)
x≥-3

pierwszy przypadek nam daje, że x jest mniejszy od -1 gdy jest większy od -2 czyli x∈<-2;-1>
i drugi przypadek daje nam, że x jest większy od -3 jak jest mniejszy od -2 czyli x∈<-3;-2>

a więc wspólny przedział to x∈<-3;-1>

tylko pamiętajmy, że mamy liczby naturalne! A w tym przedziale nie ma liczb naturalnych!

Mam nadzieję, że teraz coś rozumiesz :)


Inny i o wiele prostszy sposób to:
jeśli mamy |x+2|≤1 to widzimy, że wartość zeruje się dla -2... zaznaczamy -2 na osi i przedział to o 1 w lewo i o 1 w prawo czyli od -3 do -1 - koniec :) Widzimy, że tam nie ma liczb naturalnych

do pierwszego

|x|≥3

widzimy, że zeruje się dla 0 :)
bierzemy o 3 w lewo i 3 w prawo i przedział to od minus nieskończoności do -3 i od 3 do nieskończoności

tak jest banalnie :)
2 3 2